Question

15．把自由落體運動下落的總高度分成相等的三段，按從上到下的順序，物體在這三段距離的平均速度之比等于（　�。�

• A． 1：3：5
• B． $1：（\sqrt{2}+1）：（\sqrt{2}+\sqrt{3}）$
• C． $1：\sqrt{2}：\sqrt{3}$
• D． 1：4：9

Answer 1

分析 自由落體運動是初速度為零的勻加速直線運動，則連續(xù)通過相等位移內(nèi)所用的時間比為1：（$\sqrt{2}$-1）：（$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$），根據(jù)平均速度求得．

解答 解：設每段位移為h，則三段時間分別為t₁、t₂、t₃，
所以h=$\frac{1}{2}$gt₁²
2h=$\frac{1}{2}$g（t₁+t₂）²
3h=$\frac{1}{2}$g（t₁+t₂+t₃）²
則t₁：（t₁+t₂）：（t₁+t₂+t₃）=1：$\sqrt{2}$：$\sqrt{3}$
所以t₁：t₂：t₃=1：（$\sqrt{2}$-1）：（$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$）
平均速度為v=$\frac{x}{t}$可得v₁：v₂：v₃=$1：（\sqrt{2}+1）：（\sqrt{2}+\sqrt{3}）$
故選：B

點評 本題主要考查了自由落體運動基本公式的直接應用，關鍵掌握初速度為0的勻變速直線運動的特殊推論，初速度為0的勻加速直線運動連續(xù)通過相等位移內(nèi)所用的時間比為1：（$\sqrt{2}$-1）：（$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$），由V=$\frac{x}{t}$求的平均速度．