Question

12．如圖，一輛質(zhì)量為M=3kg的平板小車A�？吭谪Q直光滑墻壁處，地面水平且光滑，一質(zhì)量為m=1kg的小鐵塊B（可視為質(zhì)點(diǎn)）放在平板小車A最右端，平板小車A上表面水平且與小鐵塊B之間的動摩擦因數(shù)μ=0.5，平板小車A的長度L=0.9m．現(xiàn)給小鐵塊B一個v₀=5m/s的初速度使之向左運(yùn)動，與豎直墻壁發(fā)生彈性碰撞后向右運(yùn)動，重力加速度g=10m/s²．下列說法正確的是（　　）

• A． 小鐵塊B向左運(yùn)動到達(dá)豎直墻壁時的速度為2m/s
• B． 小鐵塊B與墻壁碰撞過程中所受墻壁的沖量大小為8kg•m/s
• C． 小鐵塊B向左運(yùn)動到達(dá)豎直墻壁的過程中損失的機(jī)械能為4J
• D． 小鐵塊B在平板小車A上運(yùn)動的整個過程中系統(tǒng)損失的機(jī)械能為9 J

Answer 1

分析 鐵塊B向左運(yùn)動的過程，根據(jù)動能定理列式，求出鐵塊B到達(dá)豎直墻壁前的速度．
鐵塊與墻壁發(fā)生彈性碰撞后以原速率反彈，之后鐵塊在小車上向右滑動，假設(shè)鐵塊最終能停留在小車A上，根據(jù)動量守恒定律求出共同速度，再根據(jù)功能關(guān)系求出小鐵塊相對小車運(yùn)動距離，即可進(jìn)行判斷．
根據(jù)能量守恒定律求系統(tǒng)損失的機(jī)械能．

解答 解：A、選取向左為正方向，設(shè)鐵塊向左運(yùn)動到達(dá)豎直墻壁時的速度為v₁．對鐵塊B向左運(yùn)動的過程，根據(jù)動能定理得：
-μmgL=$\frac{1}{2}$mv₁²-$\frac{1}{2}$mv₀²，
代入數(shù)據(jù)解得：v₁=4m/s，故A錯誤；
B、鐵塊與豎直墻發(fā)生彈性碰撞后向右運(yùn)動，速度大小為：v₁′=-v₁=-4m/s
根據(jù)動量定理，小鐵塊B與墻壁碰撞過程中所受墻壁的沖量為：I=△mv=m（v₁′-v）=1×（-4-4）=-8kg•m/s．負(fù)號表示方向向右．故B正確；
C、根據(jù)功能關(guān)系，小鐵塊B向左運(yùn)動到達(dá)豎直墻壁的過程中損失的機(jī)械能等于小鐵塊損失的動能，為：$△{E}_{1}=\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$=$\frac{1}{2}×1×{5}^{2}-\frac{1}{2}×1×{4}^{2}=4.5$J．故C錯誤；
D、假設(shè)小鐵塊最終和小車達(dá)到共同速度v₂，規(guī)定向左為正方向，根據(jù)動量守恒定律得：
  mv₁′=（M+m）v₂，
代入數(shù)據(jù)解得：v₂=-1m/s，
設(shè)小鐵塊相對小車運(yùn)動距離x時與平板車達(dá)到共速，由能量守恒定律得：
-μmgx=$\frac{1}{2}$（M+m）v₂²-$\frac{1}{2}$mv′₁²，
代入數(shù)據(jù)解得：x=1.2m
由于x＞L，說明鐵塊在沒有與平板車達(dá)到共速時就滑出平板車．即鐵塊B最后不能停留在小車A上．
根據(jù)功能關(guān)系可知，小鐵塊B在平板小車A上運(yùn)動的整個過程中系統(tǒng)損失的機(jī)械能為△E₂=2μmgL，
代入數(shù)據(jù)解得：△E₂=9J．故D正確．
故選：BD

點(diǎn)評 本題首先要分析鐵塊的運(yùn)動情況，對于鐵塊向右運(yùn)動是否滑出平板車，我們可以采用假設(shè)法進(jìn)行判斷，正確運(yùn)用功能關(guān)系求解．