Question

【題目】如圖所示，質(zhì)量為m、邊長(zhǎng)為l的單匝正方形導(dǎo)線框aba′b′套在橫截面為正方形但邊長(zhǎng)略小于l的N磁極上，其aa′邊和bb′邊處于磁極的夾縫間，磁極的夾縫間存在水平方向的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)(可認(rèn)為其他區(qū)域無(wú)磁場(chǎng))，導(dǎo)線框由電阻率為ρ、橫截面積為S的金屬絲制成。導(dǎo)線框由靜止開(kāi)始釋放，其平面在下落過(guò)程中保持水平。磁場(chǎng)區(qū)域在豎直方向足夠長(zhǎng)，不計(jì)空氣阻力，重力加速度大小為g。

(1)求導(dǎo)線框下落的最大速度vm；

(2)求導(dǎo)線框下落的加速度大小為0.5g時(shí)，導(dǎo)線框的發(fā)熱功率P；

(3)若導(dǎo)線框從被釋放至達(dá)到最大速度(vm)的過(guò)程中，下落的高度為h，求導(dǎo)線框在下落2h的過(guò)程中產(chǎn)生的焦耳熱Q.

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】

（1）設(shè)導(dǎo)線框下落的速度為v時(shí)，導(dǎo)線框中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E，感應(yīng)電流為I，導(dǎo)線框受到的豎直向上的安培力大小為F，有：E=2Blv；

其中：

F=2BIl

解得

可見(jiàn)，F隨速度v增大而增大，當(dāng)F等于導(dǎo)線框受到的重力時(shí)，達(dá)到最大速度vm，

則：

解得

（2）設(shè)當(dāng)導(dǎo)線框下落的加速度為0.5g時(shí)，導(dǎo)線框中的電流為I1，此時(shí)導(dǎo)線框受到的安培力為F1，由牛頓第二定律：

其中F1=2BI1l

導(dǎo)線框的發(fā)熱功率：P=I12R

解得

（3）導(dǎo)線框的速度達(dá)到最大速度vm后將以速度vm做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在導(dǎo)線框下落2h過(guò)程中，由能量守恒：

解得：