Question

如圖，豎直放置的斜面AB的下端與光滑的圓弧軌道BCD的B端相切，圓弧半徑為R，，圓心與A、D在同一水平面上，∠COB=q，現(xiàn)有一個(gè)質(zhì)量為m的小物體從斜面上的A點(diǎn)無初速滑下，已知小物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為m，求：（1）小物體在斜面上能夠通過的路程；（2）小物體通過C點(diǎn)時(shí)，對(duì)C點(diǎn)的最大壓力和最小壓力。

Answer 1

【知識(shí)點(diǎn)】動(dòng)能  動(dòng)能定理 牛頓第二定律 向心力E2  C2

【答案解析】（1）S=R/m（2）：N n= mg (3-2cosq). 解析解：（1）如圖，小物體最終將在以過圓心的半徑兩側(cè)q 范圍內(nèi)運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)能定理得 

mgRcosq -fs =0 又 f= mmgcosq   解得 ：S=R/m  （4分）

（2）小物體第一次到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)對(duì)C點(diǎn)的壓力最大； 

由動(dòng)能定理得：    （2分）

解得：Nm=mg（3-2µcosqctgq）       （2分）

當(dāng)小物體最后在BCD/（D/在C點(diǎn)左側(cè)與B等高）圓弧上運(yùn)動(dòng)時(shí)，通過C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道壓力最小。

   mgR(1-cosq)=mv/2/2    （2分）

解得：N n= mg (3-2cosq).                     （2分）

【思路點(diǎn)撥】（1）由幾何知識(shí)得知，斜面的傾角等于30°．物體從A點(diǎn)無初速度滑下后，由于克服摩擦力做功，物體在斜面上運(yùn)動(dòng)時(shí)機(jī)械能不斷減小，到達(dá)的最大高度越來越 小，最終在BE圓弧上來回運(yùn)動(dòng)，到達(dá)B點(diǎn)的速度為零．物體在斜面上運(yùn)動(dòng)時(shí)摩擦力大小為μmgcosθ，總是做負(fù)功，滑動(dòng)摩擦力做的總功與總路程成正比，根 據(jù)動(dòng)能定理求解總路程．
（2）當(dāng)物體第一次經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)，速度最大，對(duì)C點(diǎn)的壓力最大，當(dāng)最后穩(wěn)定后，物體在BE之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)速度最小，物體對(duì)C點(diǎn)的壓力最小，根據(jù)動(dòng)能定理求出最大速度和最小速度，再由牛頓運(yùn)動(dòng)定律求解最大壓力和最小壓力.本題是動(dòng)能定理與牛頓運(yùn)動(dòng)定律的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵是分析物體的運(yùn)動(dòng)過程，抓住滑動(dòng)摩擦力做功與路程有關(guān)這一特點(diǎn)．