Question

5．如圖所示，質(zhì)量m=60kg的運(yùn)動(dòng)員以10m/s的速度，從高h(yuǎn)=5m的滑雪場(chǎng)A點(diǎn)沿斜坡自由滑下，取B點(diǎn)為勢(shì)能零點(diǎn)，一切阻力可忽略不計(jì)（g=10m/s²）．求：
（1）運(yùn)動(dòng)員在A點(diǎn)時(shí)的機(jī)械能；
（2）運(yùn)動(dòng)員到達(dá)最低點(diǎn)B時(shí)的速度；
（3）若運(yùn)動(dòng)員繼續(xù)沿斜坡向上運(yùn)動(dòng)，他能到達(dá)的最大高度．

Answer 1

分析 （1）機(jī)械能等于重力勢(shì)能和動(dòng)能之和，故根據(jù)重力勢(shì)能及動(dòng)能的表達(dá)式可以求得A點(diǎn)的機(jī)械能；
（2）由機(jī)械能守恒定律可求得運(yùn)動(dòng)員到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)的速度大��；
（3）到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，速度為零；由機(jī)械能守恒定律可求得他能達(dá)到的最大高度．

解答 解：（1）取B點(diǎn)為勢(shì)能零點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)員在A點(diǎn)時(shí)的機(jī)械能 E=E_K+E_p=$\frac{1}{2}$mv_A²+mgh=$\frac{1}{2}$×60×10²+60×10×5=6000J
（2）運(yùn)動(dòng)員從A運(yùn)動(dòng)到B過(guò)程，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得
  E=$\frac{1}{2}$mv_B²，解得 v_B=$\sqrt{\frac{2E}{m}}$=$\sqrt{\frac{2×6000}{60}}$=10$\sqrt{2}$m/=10$\sqrt{2}$m/s  
（3）運(yùn)動(dòng)員從A運(yùn)動(dòng)到斜坡上最高點(diǎn)過(guò)程，由機(jī)械能守恒得
   E=mgh，解得：h=$\frac{6000}{60×10}$=10m    
答：
 （1）在A點(diǎn)時(shí)的機(jī)械能為6000J；
（2）到達(dá)最低點(diǎn)B時(shí)的速度大小為10$\sqrt{3}$m/s；
（3）能到達(dá)的最大高度為10m

點(diǎn)評(píng) 若物體在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中若只受重力，則機(jī)械能守恒，利用機(jī)械能守恒定律表達(dá)式可以順利求解，本題也可以根據(jù)動(dòng)能定理解答．