Question

【題目】把沿x方向通有電流(x方向的電場強(qiáng)度為Ex)的長方體形的半導(dǎo)體材料，放在沿z方向的勻強(qiáng)磁場中，半導(dǎo)體材料的六個(gè)表面分別與相應(yīng)的坐標(biāo)平面平行；磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為Bx．在垂直于電場和磁場的+y或－y方向?qū)�產(chǎn)生一個(gè)橫向電場Ey，這個(gè)現(xiàn)象稱為霍爾效應(yīng)，由霍爾效應(yīng)產(chǎn)生的電場稱為霍爾電場。實(shí)驗(yàn)表明霍爾電場Ey與電流的電流密度Jx和磁感應(yīng)強(qiáng)度Bx的乘積成正比，即Ey=RHJxBz，比例系數(shù)RH稱為霍爾系數(shù)。

某半導(dǎo)體材料樣品中有兩種載流子：空穴和電子；空穴和電子在單位電場下的平均速度(即載流子的平均速度與電場成正比的比例系數(shù))分別為μp和－μn，空穴和電子的數(shù)密度分別為p和n，電荷分別為e和

一e．試確定該半導(dǎo)體材料的霍爾系數(shù)。

Answer 1

【答案】

【解析】

為確定起見，取坐標(biāo)系如圖所示，磁場沿Z方向，通電電流密度Jx沿x方向。設(shè)半導(dǎo)體材料中的載流子空穴和電子沿x方向的平均速率分別為vpx 和vnx，

由J=I/s，I=nqvs，得J=nqv

由題中已知條件知：空穴和電子的(單位體積內(nèi)的)數(shù)密度為p和n；

故沿x方向的電流密度為

Jx=ep vpx +(－e)n(－vnx)

由題意知，其中 vpx=μpEx；－vnx=－μnEx

如果沿x方向的電流中只有一種載流子，則當(dāng)作用于載流子的洛侖茲力與霍爾電場的作用力平衡時(shí)，霍爾電場達(dá)到穩(wěn)定，如金屬導(dǎo)體。

在半導(dǎo)體中，存在兩種載流子，兩種載流子受到的外磁場的洛侖茲力方向相同，受到的霍爾電場力方向相反，兩種載流子受到的洛侖茲力不可能同時(shí)與霍爾電場力平衡，所以在半導(dǎo)體樣品內(nèi)存在載流子的橫向流動(dòng)，當(dāng)任何時(shí)刻流向樣品同一側(cè)的空穴數(shù)與電子數(shù)相等時(shí)，霍爾電場便達(dá)到穩(wěn)定。

(這段話講述了半導(dǎo)體霍爾元件的工作機(jī)理，我比較淺顯的理解是，①“當(dāng)任何時(shí)刻流向樣品同一側(cè)的空穴數(shù)與電子數(shù)相等時(shí)”，這里空穴與電子在樣品同一側(cè)的流向是一致的，效果是相消的；②一開始空穴與電子在樣品同一側(cè)的流向是一致的，但數(shù)量是不相等的，比如一開始是空穴多，電子少；那么積累的電場不利于空穴的繼續(xù)積累，而有利于電子的繼續(xù)積累。但在這個(gè)階段，霍爾電場在持續(xù)的增強(qiáng)。③同一側(cè)的空穴數(shù)與電子數(shù)相等時(shí)，霍爾電場就穩(wěn)定了！)

設(shè)兩種載流子的橫向平均速率分別為vpy 和vny，則橫向電流密度為

Jy=ep(－vpy)+(－e)n(－vny)

這時(shí)，空穴在橫向受到的作用力大小為：

Fpy=e[Ey－vpxBz]

這時(shí)的力是合力，其中[Ey－vpxBz]是等效合場強(qiáng)；

同理：電子在橫向受到的作用力的大小為

Fny=(－e)[Ey－(－vnx)Bz]

其中[Ey－(－vnx)Bz]是等效合場強(qiáng)；

故兩種載流子的橫向平均速度為

－vpy=μp·Ey合=μp·[Ey－vpxBz]

－vny=－μp·E′y合=－μn·[Ey+vnxBz]

(個(gè)人粗淺的理解：個(gè)人覺得這個(gè)式子的得到與題中的表述是有一定差異的，題中說是“成正比”，“在單位電場下”，而這里卻是用了一個(gè)等效的合場強(qiáng))

霍爾電場達(dá)到穩(wěn)定時(shí)有，Jy=0

綜上各式

Ey=

因?yàn)椋?/span>Ey=RHJxBz

得霍爾系數(shù)

RH=

(注意：這里還要將Jx算出來，代進(jìn)去)