Question

10．如圖所示，在勻強磁場中傾斜放置的兩根平行光滑的金屬導軌，它們所構成的導軌平面與水平面成θ=30°角，平行導軌間距L=1.0m．勻強磁場方向垂直于導軌平面向下，磁感應強度B=0.20T．兩根金屬桿ab和cd可以在導軌上無摩擦地滑動．兩金屬桿的質量均為m=0.20kg，電阻均為R=0.20Ω．若用與導軌平行的拉力作用在金屬桿ab上，使ab桿沿導軌勻速上滑并使cd桿在導軌上保持靜止，整個過程中兩金屬桿均與導軌垂直且接觸良好．金屬導軌的電阻可忽略不計，取重力加速度g=10m/s²．求：
（1）通過金屬桿的感應電流I；
（2）作用在金屬桿ab上拉力的功率P．

Answer 1

分析 （1）以cd桿為研究對象，根據(jù)共點力的平衡條件列方程求解；
（2）根據(jù)閉合電路的歐姆定律計算感應電動勢大小，再根據(jù)法拉第電磁感應定律求出ab運動的速度，根據(jù)共點力的平衡條件求出F，由P=Fv計算功率．

解答 解：（1）以cd桿為研究對象，根據(jù)共點力的平衡條件可得：
BIL=mgsinθ，
解得：I=$\frac{mgsinθ}{BL}=\frac{0.2×10×0.5}{0.2×1.0}$A=5.0A；
（2）回路中的感應電動勢為：
E=I•2R=5×2×0.2V=2V，
根據(jù)法拉第電磁感應定律可得ab運動的速度大小為：
v=$\frac{E}{BL}=\frac{2}{0.2×1}m/s=10m/s$，
根據(jù)共點力的平衡條件可得拉力為：
F=2ngsinθ=2×0.2×10×0.5N=2N，
所以作用在金屬桿ab上拉力的功率為：
P=Fv=2×10W=20W．
答：（1）通過金屬桿的感應電流為5.0A；
（2）作用在金屬桿ab上拉力的功率為20W．

點評 對于電磁感應問題研究思路常常有兩條：一條從力的角度，重點是分析安培力作用下導體棒的平衡問題，根據(jù)平衡條件列出方程；另一條是能量，分析涉及電磁感應現(xiàn)象中的能量轉化問題，根據(jù)動能定理、功能關系等列方程求解．