Question

足夠長(zhǎng)的水平傳送帶始終以速度v勻速運(yùn)動(dòng)，某時(shí)刻，一質(zhì)量為m、速度大小為v，方向與傳送送帶運(yùn)動(dòng)方向相反的物體，在傳送帶上運(yùn)動(dòng)，最后與傳送帶相對(duì)靜止．物體在傳送帶上相對(duì)滑動(dòng)的過(guò)程中，滑動(dòng)摩擦力對(duì)物體做的功為W₁，傳送帶克服滑動(dòng)摩擦力做的功為W₂，物體與傳送帶間的摩擦產(chǎn)生的熱量為Q，則（　�。�

• A、W1=5mv2
• B、W1=2mv2
• C、W2=mv2
• D、Q=2mv²

Answer 1

分析：根據(jù)動(dòng)能定理求出滑動(dòng)摩擦力對(duì)物體所做的功，摩擦力與相對(duì)路程的乘積等于摩擦產(chǎn)生的熱量．

解答：解：在整個(gè)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，物體動(dòng)能變化為零，而且只有摩擦力做功，根據(jù)動(dòng)能定理，知道滑動(dòng)摩擦力對(duì)物體做的功為W₁=O．
滑塊先做勻減速直線運(yùn)動(dòng)到零，然后返回做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，達(dá)到速度v后做勻速直線運(yùn)動(dòng)．
設(shè)物體與傳送間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ．
物體勻減速直線運(yùn)動(dòng)的加速度a=μg，勻減速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間 t₁=

v

a

=

v

μg

，物體的位移：x₁=

v

2

t1=

v2

2μg

，傳送帶的位移 x₂=vt₁=

v2

μg

，相對(duì)滑動(dòng)的路程為△x₁=x₁+x₂=

3v2

2μg

．
物體返回做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：t₂=

v

a

=

v

μg

，物體的位移：x₃=

v

2

t2=

v2

2μg

，傳送帶的位移 x₄=vt₂=

v2

μg

，相對(duì)滑動(dòng)的路程為△x₂=x₄-x₃=

v2

2μg

．
所以物體相對(duì)于傳送帶運(yùn)動(dòng)的總路程為 s=△x₁+△x₂=

2v2

μg

，
所以摩擦產(chǎn)生的熱量 Q=fs=μmg?

2v2

μg

=2mv²．傳送帶克服滑動(dòng)摩擦力做的功為W₂=μmg（x₂+x₄）=2mv²．故D正確，A、B、C錯(cuò)誤．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵知道物體在整個(gè)過(guò)程中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出相對(duì)路程，從而根據(jù)Q=fs求出摩擦產(chǎn)生的熱量．