Question

17．如圖所示的傳送帶裝置，與水平面的夾角為θ，且tanθ=0.75．傳送帶的速度為v=4m/s，摩擦系數(shù)為μ=0.8，將一個(gè)質(zhì)量m=4kg的小物塊輕輕的放置在裝置的底部，已知傳送帶裝置的底部到頂部之間的距離L=20m．（本題重力加速度g=10m/s²）
（1）求物塊從傳送帶底部運(yùn)動(dòng)到頂部的時(shí)間t；
（2）求此過(guò)程中傳送帶對(duì)物塊所做的功．

Answer 1

分析 （1）物塊放到傳送帶上先向上做勻加速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，然后根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出達(dá)到傳送帶速度的時(shí)間以及位移，再分析此后物塊的運(yùn)動(dòng)情況，最后求出勻速運(yùn)動(dòng)到平臺(tái)的時(shí)間，從而得到總時(shí)間．
（2）由動(dòng)能定理即可求得傳送帶對(duì)物塊所做的功．

解答 解：（1）據(jù)題 tanθ=0.75，則θ=37°
物塊開(kāi)始上滑時(shí)，由牛頓第二定律有：
  μmgcosθ-mgsinθ=ma；
解得 a=0.4m/s²．
設(shè)經(jīng)過(guò)的時(shí)間t₁物塊與傳送帶的速度相等，則有：
  at₁=v；
聯(lián)立解得：t₁=10s
這段時(shí)間內(nèi)物塊發(fā)生的位移為：x₁=$\frac{v}{2}{t}_{1}$=$\frac{4}{2}×10$=20m=L
所以物塊一直做勻加速運(yùn)動(dòng)，物塊從傳送帶底部運(yùn)動(dòng)到頂部的時(shí)間為10s．
（2）由動(dòng)能定理得：W-mgLsin37°=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$-0
解得傳送帶對(duì)物塊所做的功為：W=512J
答：（1）物塊從傳送帶底部運(yùn)動(dòng)到頂部的時(shí)間t是10s；
（2）此過(guò)程中傳送帶對(duì)物塊所做的功是512J．

點(diǎn)評(píng) 本題的關(guān)鍵要正確分析物塊的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，根據(jù)受力確定物塊的運(yùn)動(dòng)情況，通過(guò)計(jì)算判斷物體有無(wú)勻速運(yùn)動(dòng)．