Question

14．一底面半徑為R的半圓柱形透明體的折射率為n=$\sqrt{3}$，橫截面如圖所示，O表示半圓柱形截面的圓心，一束極窄的光線在橫截面內(nèi)從AOB邊上的極靠近A點(diǎn)處以60°的入射角入射，已知真空中的光速為c，求：
（1）光在透明體中的傳播速度；
（2）光線在極靠近A點(diǎn)處進(jìn)入透明體后的折射角；
（3）該光線從射入透明體到第一次射出透明體時(shí)的所經(jīng)歷的時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）由公式v=$\frac{c}{n}$求光在透明體中的傳播速度；
（2）已知入射角i=60°，由折射定律n=$\frac{sini}{sinr}$求出光線從A點(diǎn)射入透明體后的折射角r．
（3）由sinC=$\frac{1}{n}$求出臨界角C．判斷光線在圓弧上能否發(fā)生全反射，作出光路圖，由幾何知識(shí)求解光線在透明體內(nèi)的路程s，再由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求時(shí)間t．

解答 解：（1）光在透明體中的傳播速度為：v=$\frac{c}{n}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$c
（2）在A點(diǎn)，由折射定律n=$\frac{sini}{sinr}$得：
sinr=$\frac{sini}{n}$=$\frac{sin60°}{\sqrt{3}}$=$\frac{1}{2}$
可得，光線在A點(diǎn)處進(jìn)入透明體后的折射角：r=30°；
（3）設(shè)此透明物體的臨界角為C，依題意有：sinC=$\frac{1}{n}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$＜sin60°
經(jīng)作圖，光線在C、D處均發(fā)生全反射，由幾何關(guān)系得，在透明體內(nèi)的路徑長(zhǎng)為：s=3R
經(jīng)歷的時(shí)間為：t=$\frac{s}{v}$=$\frac{3nR}{c}$=$\frac{3\sqrt{3}R}{c}$
答：（1）光在透明體中的傳播速度是$\frac{\sqrt{3}}{3}$c；
（2）光線在極靠近A點(diǎn)處進(jìn)入透明體后的折射角是30°；
（3）該光線從射入透明體到第一次射出透明體時(shí)的所經(jīng)歷的時(shí)間是$\frac{3\sqrt{3}R}{c}$．

點(diǎn)評(píng) 畫(huà)出光路圖是基礎(chǔ)，判斷能否發(fā)生全反射是關(guān)鍵．運(yùn)用幾何知識(shí)求出光線在透明體通過(guò)的總路程．