Question

10．若宇航員在月球表面附近自高h(yuǎn)處以初速度v₀水平拋出一個(gè)小球，測(cè)出小球的水平射程為L(zhǎng)．已知月球半徑為R，萬有引力常量為G．則求：
（1）月球表面的重力加速度g_月；
（2）月球的平均密度ρ；
（3）月球的第一宇宙速度v．

Answer 1

分析 1、宇航員在月球上自高h(yuǎn)處以初速度v₀水平拋出一物體，測(cè)出物體的水平射程為L(zhǎng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律求解月球表面的重力加速度
2、根據(jù)月球表面重力等于萬有引力列出等式求解月球的平均密度
3、根據(jù)重力提供向心力求出衛(wèi)星的第一宇宙速度；

解答 解：（1）根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律，
水平方向：L=v₀t，
豎直方向：h=$\frac{1}{2}$g_月t²，
聯(lián)立解得g_月=$\frac{2{hv}_{0}^{2}}{{L}^{2}}$
（2）根據(jù)月球表面重力等于萬有引力，有：
mg_月=G$\frac{{mm}_{月}}{{R}^{2}}$
解得：m_月=$\frac{{{2hR}^{2}v}_{0}^{2}}{{GL}^{2}}$
月球的平均密度為：ρ=$\frac{{m}_{月}}{\frac{4{πR}^{3}}{3}}$=$\frac{3{hv}_{0}^{2}}{2π{GL}^{2}R}$，
（3）根據(jù)重力提供向心力，由mg_月=m$\frac{v2}{R}$
解得：v=$\frac{{v}_{0}}{L}$$\sqrt{2hR}$ 
答：（1）月球表面的重力加速度是$\frac{2{hv}_{0}^{2}}{{L}^{2}}$；
（2）月球的平均密度是$\frac{3{hv}_{0}^{2}}{2π{GL}^{2}R}$；
（3）月球的第一宇宙速度是$\frac{{v}_{0}}{L}$$\sqrt{2hR}$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向上和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，以及掌握萬有引力提供向心力以及萬有引力等于重力這兩個(gè)理論的運(yùn)用