Question

水平放置的平行金屬板MN之間存在豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直于紙面的交變磁場(chǎng)（如圖a所示，垂直紙面向里為正），磁感應(yīng)強(qiáng)度B₀=50T，已知兩板間距離d=0.3m，電場(chǎng)強(qiáng)度E=50V/m，M板中心上有一小孔P，在P正上方h=5cm處的O點(diǎn)，一帶電油滴自由下落，穿過小孔后進(jìn)入兩板間，若油滴在t=0時(shí)刻進(jìn)入兩板間，最后恰好從N板邊緣水平飛出．已知油滴的質(zhì)量 m=10^-4 kg，電荷量q=+2×10^-5 C（不計(jì)空氣阻力．重力加速度取g=10m/s²，取π=3）求：
（1）油滴在P點(diǎn)的速度；
（2）N板的長(zhǎng)度；
（3）交變磁場(chǎng)的變化周期．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)機(jī)械能守恒可求得P點(diǎn)的速度
（2）分析粒子受力，重力和電場(chǎng)力平衡，粒子受洛倫茲力做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，粒子要想從N板右端水平飛出，在場(chǎng)內(nèi)做三次

1

4

圓弧運(yùn)動(dòng)，由此可求N板的長(zhǎng)度；
（3）根據(jù)T=

2πR

v

，求出粒子運(yùn)動(dòng)周期，從而求出交變磁場(chǎng)變化周期．

解答：解：（1）帶電油滴從O點(diǎn)到P點(diǎn)的過程中，機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律得：
mgh=

1

2

mv2…①
代入數(shù)據(jù)得：v=1m/s…②
（2）進(jìn)入場(chǎng)區(qū)時(shí)，因?yàn)椋簃g=10^-3N，qE=10^-3N，方向向上．
所以，重力與電場(chǎng)力平衡，粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．
所以有：qvB=

mv2

R

…③
代入數(shù)據(jù)得：R=0.1m…④
油滴要想從N板右端水平飛出，粒子在場(chǎng)內(nèi)做三次1/4圓弧運(yùn)動(dòng)．
所以，N板的長(zhǎng)度：L=6R…⑤
解得：L=0.6m…⑥
（3）油滴在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期：T₀=

2πR

v

 （或T₀=

2πm

qB

）…⑦
所以，交變磁場(chǎng)的周期：T=

1

2

T0…⑧
聯(lián)立解得：T=0.3s 
答：（1）油滴在P點(diǎn)的速度為1m/s；
（2）N板的長(zhǎng)度為0.6m；
（3）交變磁場(chǎng)的變化周期為0.3s

點(diǎn)評(píng)：本題是帶點(diǎn)粒子在混合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的問題，關(guān)鍵是分析粒子的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況，難度適中．