Question

7．如圖所示，沿水平方向拋出的小球落到傾角為θ的斜面上時，其速度方向與斜面垂直，運動軌跡如圖中的虛線所示，不計空氣阻力，重力加速度為g，下列說法正確的是（　　）

• A． 若小球的初速度為v₀，則小球在空中運動的時間為$\frac{gtanθ}{{v}_{0}}$
• B． 若小球的初速度為v₀，則小球在斜面上時的速度大小為$\frac{{v}_{0}}{sinθ}$
• C． 小球落在斜面上時的豎直分速度與水平分速度的大小之比為tanθ
• D． 小球在空中的豎直位移與水平位移的大小之比為$\frac{1}{tanθ}$

Answer 1

分析 抓住小球的速度方向與斜面垂直，結(jié)合平行四邊形定則求出豎直分速度和落在斜面上的速度大小，根據(jù)速度時間公式求出平拋運動的時間．根據(jù)運動學(xué)公式求出豎直位移和水平位移，從而得出豎直位移和水平位移之比．

解答 解：A、若初速度為v₀，由于小球的速度方向與斜面垂直，根據(jù)平行四邊形定則知，$tanθ=\frac{{v}_{0}}{gt}$，解得t=$\frac{{v}_{0}}{gtanθ}$，故A錯誤．
B、根據(jù)平行四邊形定則知，$sinθ=\frac{{v}_{0}}{v}$，解得小球在斜面上的速度大小v=$\frac{{v}_{0}}{sinθ}$，故B正確．
C、小球落在斜面上時，$tanθ=\frac{{v}_{0}}{{v}_{y}}$，即水平分速度與豎直分速度大小之比為tanθ，故C錯誤．
D、小球在空中的豎直位移與水平位移的大小之比$\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}=\frac{gt}{2{v}_{0}}=\frac{\frac{{v}_{0}}{tanθ}}{2{v}_{0}}=\frac{1}{2tanθ}$，故D錯誤．
故選：B．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，結(jié)合運動學(xué)公式靈活求解，難度不大．