Question

10．2015年秋季，高三（5）班來到浙江正和造船有限公司參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，某同學(xué)對(duì)如圖所示的工業(yè)模型產(chǎn)生了濃厚興趣．經(jīng)測(cè)量后，獲得如下信息：軌道AB部分水平粗糙，長(zhǎng)S₀=2m，豎直半圓軌道BDC光滑，半徑R=0.1m，兩軌道相切于B點(diǎn)，C處固定一彈性檔板（物塊與其發(fā)生碰撞后會(huì)原速率彈回）．質(zhì)量為m=1kg小物塊（視為質(zhì)點(diǎn)）置于軌道的左端A處，該同學(xué)給小物塊施加一水平向右的恒力F=5.5N，使其向右運(yùn)動(dòng)，到達(dá)B處時(shí)將力撤去，發(fā)現(xiàn)小物塊恰好可上升到與圓心O等高的D點(diǎn)，后再沿軌道滑下．當(dāng)?shù)刂亓�加速度�?0m/s²，在小物塊運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過程中工業(yè)模型始終不動(dòng)．求：
（1）小物塊與水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)；
（2）小物塊再次滑到B點(diǎn)時(shí)對(duì)圓弧軌道的壓力大小；
（3）現(xiàn)增大恒力F，為使小物塊始終不脫離軌道，則F應(yīng)滿足什么條件？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)動(dòng)能定理列式求解；
（2）根據(jù)動(dòng)能定理和向心力公式即可求出最低點(diǎn)的壓力；
（3）根據(jù)向心力公式求出恰能到最高點(diǎn)的速度，分兩種情況根據(jù)動(dòng)能定理求出F的極值，從而得出結(jié)果．

解答 解：（1）由A到D根據(jù)據(jù)動(dòng)能定理有：Fs₀-μmgs₀-mgR=0
代入數(shù)據(jù)得：μ=0.5
（2）由動(dòng)能定理可得：mgR=$\frac{1}{2}$m${v}_{B}^{2}$
根據(jù)牛頓第二定律得：F_B-mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$
代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得：F_N=3mg=30N
根據(jù)牛頓第三定律得滑塊對(duì)圓弧軌道的壓力為：${F}_{N}^{，}=30N$．
（3）情況1：小物塊沿圓周軌道恰能上升到最高點(diǎn)
由動(dòng)能定理得：F₁s₀-μmgs₀-2mgR=$\frac{1}{2}$m${v}_{1}^{2}$
最高點(diǎn)有：mg=m$\frac{{v}_{1}^{2}}{R}$
聯(lián)立解得：F₁=6.25N
情況2：小物塊被豎直的彈性檔板彈回后恰好滑回A端
由動(dòng)能定理得：F₂s₀-2μmgs₀=0
代入數(shù)據(jù)解得：F₂=10N
由以上分析可得滑塊不脫離軌道的條件為：6.25N≤F≤10N．
答：（1）小物塊與水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5；
（2）小物塊再次滑到B點(diǎn)時(shí)對(duì)圓弧軌道的壓力大小是30N；
（3）現(xiàn)增大恒力F，為使小物塊始終不脫離軌道，則F應(yīng)滿足的條件是：6.25N≤F≤10N．

點(diǎn)評(píng) 審題時(shí)要注意工業(yè)模型始終不動(dòng)，恰能到達(dá)最高點(diǎn)的速度v=$\sqrt{gR}$，本題重點(diǎn)考查動(dòng)能定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是選擇研究過程，明確初末狀態(tài)．尤其是解第三問是應(yīng)分小物塊被豎直的彈性檔板彈回后恰好滑回A端和小物塊被豎直的彈性檔板彈回后恰好滑回A端兩種情況解答．