Question

3．如圖所示，一水平桌面離地高H=0.8m，在桌面上放一個質(zhì)量m=1kg的物體，其到桌邊緣的距離s=2m，物體與桌面間動摩擦因數(shù)μ=0.2，現(xiàn)對物體施加一水平向右外力F=4N，使物體向右運動，求：
（1）物體在外力F作用下的加速度a的大��；
（2）要使物體能滑出桌面，力F至少作用多長時間；
（3）要使物體滑出桌面且落地時離桌邊緣的水平距離L等于 0.8m，求 F作用做用的距離s₁．

Answer 1

分析 （1）對物體受力分析，根據(jù)牛頓第二定律求加速度a的大��；
（2）根據(jù)物體勻加速運動和勻減速運動的總位移為s，根據(jù)物體加速運動和減速運動的加速度求出力F的作用的最短時間；
（3）物體離開桌面后做平拋運動，根據(jù)平拋運動知識求出物體離開桌面時的速度，再根據(jù)速度位移關系求得力F的作用距離．

解答 解：（1）根據(jù)牛頓第二定律，則有：F-μmg=ma                      
所以物體的加速度為：a=$\frac{F-μmg}{m}=\frac{4-0.2×1×10}{1}m/{s}^{2}=2m/{s}^{2}$
（2）設F的最小作用時間為t₁，則物體勻加速運動的位移為：${s}_{1}=\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}$
F撤去后，物體在滑動摩擦力作用下，加速度為：a′=μg=2m/s²
物體勻減速運動由速度位移關系有：$（a{t}_{1}）^{2}=2a′{s}_{2}$
所以物體勻減速運動的位移為：${s}_{2}=\frac{{a}^{2}{t}_{1}^{2}}{2a′}$
又s₁+s₂=s
即$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}_{1}^{2}+\frac{{a}^{2}{t}_{1}^{2}}{2a′}=s$
代入數(shù)據(jù)可解得：$\frac{1}{2}×2×{t}_{1}^{2}+\frac{{2}^{2}×{t}_{1}^{2}}{2×2}=2$
解得：t₁=1s
（3）物體離開桌面后做平拋運動，根據(jù)平動運動知識知，物體做平拋的速度為：
${v}_{0}=\frac{L}{t}=\frac{L}{\sqrt{\frac{2h}{g}}}=\frac{0.8}{\sqrt{\frac{2×0.8}{10}}}m/s=2m/s$
設F作用的時間為t₂，則由位移關系有：
$\frac{1}{2}a{t}_{2}^{2}+\frac{（a{t}_{2}）^{2}-{v}_{0}^{2}}{2a′}$=s
代入數(shù)據(jù)可得：
$\frac{1}{2}×2×{t}_{2}^{2}+\frac{4{t}_{2}^{2}-{2}^{2}}{2×2}=2$
解之得：${t}_{2}=\frac{\sqrt{6}}{2}s$
所以F作用的距離為：${s}_{1}=\frac{1}{2}a{t}_{2}^{2}=\frac{1}{2}×2×（\frac{\sqrt{6}}{2}）^{2}m=1.5m$
答：（1）物體在外力F作用下的加速度a的大小為2m/s²；
（2）要使物體能滑出桌面，力F至少作用1s時間；
（3）要使物體滑出桌面且落地時離桌邊緣的水平距離L等于 0.8m，力F作用做用的距離s₁為1.5m．

點評 本題考查牛頓第二定律的應用，注意掌握受力分析、牛頓第二定律和運動學公式是解決問題的關鍵，本題也可以從動能定理角度求解．