Question

【題目】如右圖a所示,間距為d的平行金屬板MN與一對(duì)光滑的平行導(dǎo)軌相連,平行導(dǎo)軌間距L=d/2，一根導(dǎo)體棒ab以一定的初速度向右勻速運(yùn)動(dòng)，棒的右端存在一個(gè)垂直紙面向里，大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。棒進(jìn)入磁場(chǎng)的同時(shí)，粒子源P釋放一個(gè)初速度為0的帶電粒子，已知帶電粒子質(zhì)量為m,電量為q.粒子能從N板加速到M板，并從M板上的一個(gè)小孔穿出。在板的上方，有一個(gè)環(huán)形區(qū)域內(nèi)存在大小也為B，垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。已知外圓半徑為2d， 里圓半徑為d. 兩圓的圓心與小孔重合（粒子重力不計(jì)）

（1）.判斷帶電粒子的正負(fù)，并求當(dāng)ab棒的速度為vo時(shí)，粒子到達(dá)M板的速度v；

（2）.若要求粒子不能從外圓邊界飛出，則v0的取值范圍是多少？

（3）.若棒ab的速度v0只能是，則為使粒子不從外圓飛出，則可以控制導(dǎo)軌區(qū)域磁場(chǎng)的寬度S（如圖b所示），那該磁場(chǎng)寬度S應(yīng)控制在多少范圍內(nèi)

Answer 1

【答案】（1）負(fù)電 , (2) (3)

【解析】試題分析：（1）由右手定則判斷ab棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)方向，分析M、N兩板的電性，即可判斷帶電粒子的電性；由公式E=BLv求出棒ab產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，MN板間電壓就等于此感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，根據(jù)動(dòng)能定理求粒子到達(dá)M板的速度v；

（2）要使粒子不從外邊界飛出，則粒子最大半徑時(shí)的軌跡與外圓相切，由幾何關(guān)系求出軌跡半徑的最大半徑，由洛倫茲力充當(dāng)向心力，列式求出速度的最大值，即可得到速度的范圍；

（3）由題可求，粒子在磁場(chǎng)中軌跡半徑等于d，如果讓粒子在MN間一直加速，則必然會(huì)從外圓飛出，所以只能讓粒子在MN間只加速至最大速度（上題的結(jié)果）．研究粒子在電場(chǎng)加速過程，由牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出加速的時(shí)間，即可求出導(dǎo)軌區(qū)域磁場(chǎng)的寬度S．

解：（1）根據(jù)右手定則知，a端為正極，故帶電粒子帶負(fù)電

Ab棒切割磁感線，產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)

對(duì)于粒子，據(jù)動(dòng)能定理：

聯(lián)立，可得

（2）如圖所示，要使粒子不從外邊界飛出，則粒子最大半徑時(shí)的軌跡與外圓相切，

根據(jù)幾何關(guān)系： 得

根據(jù)牛頓第二定律，

聯(lián)立得

由 解得

故解得ab棒的速度范圍：

（3）由于，如果讓粒子在MN間一直加速，則必然會(huì)從外圓飛出，所以如果能夠讓粒子在MN間只加速一部分距離，然后再勻速走完剩下的距離，就可以讓粒子速度變小。

由（2）問，可知粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度為

粒子在電場(chǎng)中加速后的速度為

而

解得：

對(duì)于棒ab： 故磁場(chǎng)的寬度應(yīng)