Question

有一勻強(qiáng)電場(chǎng)，其場(chǎng)強(qiáng)為E，方向豎直向下．把一個(gè)半徑為r的光滑絕緣環(huán)，豎直固定放置于電場(chǎng)中，環(huán)面平行于電場(chǎng)線(xiàn)，環(huán)的頂點(diǎn)A穿有一個(gè)質(zhì)量為m、電量為+q的空心小球，如圖所示．當(dāng)小球由靜止開(kāi)始從A點(diǎn)下滑到最低點(diǎn)B時(shí)（重力加速度用g表示）求：
（1）小球下滑到B點(diǎn)時(shí)速度的大小v_B
（2）小球下滑到B點(diǎn)時(shí)圓環(huán)對(duì)小球作用力大小F_B？

Answer 1

分析：（1）小球從A運(yùn)動(dòng)到B的過(guò)程，由動(dòng)能定理列式，求解小球下滑到B點(diǎn)時(shí)速度的大小v_B．
（2）在B點(diǎn)處，由重力、電場(chǎng)力和軌道的彈力的合力提供向心力，由牛頓第二定律列式，聯(lián)立方程組即可求解．

解答：解：（1）從A→B過(guò)程，對(duì)小球用動(dòng)能定理得：mg2R+qE2R=

1

2

m

v

2 B

得：v_B=

4gR+ 4qER m

．
（2）在B點(diǎn)，小球由重力、電場(chǎng)力和軌道的彈力的合力提供其向心力向心力，則有：
  F_B-mg-qE=m

v 2 B

R

聯(lián)立上兩式得：F_B=5mg+5qE．
答：
（1）小球下滑到B點(diǎn)時(shí)速度的大小v_B為

4gR+ 4qER m

．
（2）小球下滑到B點(diǎn)時(shí)圓環(huán)對(duì)小球作用力大小F_B為5mg+5qE．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了動(dòng)能定理及牛頓第二定律的直接應(yīng)用，要注意分析向心力時(shí)不能將重力遺漏．