Question

甲車以加速度2m/s²由靜止開始作勻加速直線運(yùn)動(dòng)，乙車落后1s鐘在同一地點(diǎn)由靜止開始，以加速度4m/s²作勻加速直線運(yùn)動(dòng)，兩車的運(yùn)動(dòng)方向相同，求：
（1）在乙車追上甲車之前，兩車距離的最大值是多少？
（2）乙車出發(fā)后經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間可追上甲車？此時(shí)它們離開出發(fā)點(diǎn)多遠(yuǎn)？

Answer 1

分析：（1）乙車從靜止開始做勻加速運(yùn)動(dòng)，落后甲1s鐘，則開始階段甲車在前．當(dāng)乙車速度小于甲車的速度時(shí)，兩者距離增大；當(dāng)乙車速度大于甲車的速度時(shí)，兩者距離減小，則當(dāng)兩者速度相等距離最大．根據(jù)此條件求出時(shí)間，再求最大距離．
（2）當(dāng)兩車的位移相等時(shí)，乙車追上甲車．根據(jù)位移公式求出時(shí)間和它們離開出發(fā)點(diǎn)的距離．

解答：解：（1）設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間t₁兩車距離最大，此時(shí)兩車速度相等．
即a_甲t_甲=a_乙（t_甲-1）
解得t_甲=2s
兩車距離的最大值為△s=

1

2

a_甲t_甲²-

1

2

a_乙（t_甲-1）²=2m．
（2）設(shè)乙出發(fā)后t時(shí)間追上甲車，此時(shí)兩車位移相等
即 S=

1

2

a_甲（t+1）²=

1

2

a_乙t_乙²
解得，t=（

2

+1）s
代入解得，S=（4

2

+6）m．
答：（1）在乙車追上甲車之前，兩車距離的最大值是2m；
（2）乙車出發(fā)后經(jīng)（

2

+1）s 時(shí)間可追上甲車，此時(shí)它們離開出發(fā)點(diǎn)為（4

2

+6）m．

點(diǎn)評(píng)：本題第（1）問(wèn)可單純從數(shù)學(xué)的角度列出兩車的距離與時(shí)間的關(guān)系式，根據(jù)數(shù)學(xué)求解極值，得到何時(shí)兩車距離的最大，并求出最大值．