Question

17世紀(jì)中，美國(guó)開(kāi)始應(yīng)用架空索道傳送散狀物料；19世紀(jì)中葉，各種現(xiàn)代結(jié)構(gòu)的傳送帶輸送機(jī)相繼出現(xiàn)．此后，傳送帶輸送機(jī) 受到機(jī)械制造、電機(jī)、化工和冶金工業(yè)技術(shù)進(jìn)步的影響，不斷完善，逐步由完成車間內(nèi)部的傳送，如圖所示為木料廠的木料送裝置，斜坡長(zhǎng)為 L=20m，高為h=2m，斜坡上緊排著一排滾筒．長(zhǎng)為l=8m、質(zhì)量為m=1×100kg的木料ab放在滾筒上，木料與滾筒間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.3，滾筒邊緣的線速度均為v=4m/s．滾筒轉(zhuǎn)動(dòng)由電動(dòng)機(jī)控制，電動(dòng)機(jī)關(guān)閉，滾筒立刻停止運(yùn)動(dòng)，木料對(duì)滾筒的總壓力近似等于木料的重力．取當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度g=10m/s²．
試求：（1）如果所有滾筒都靜止不動(dòng)，要使木料能夠從圖示開(kāi)始沖上最高點(diǎn)，木料最底點(diǎn)需要的速度至少要多少？
（2）如果所有滾筒順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，要使木料從圖示靜止釋放，能夠送上最高點(diǎn)，電動(dòng)機(jī)工作的最少時(shí)間是多少？

Answer 1

分析：（1）先對(duì)木料受力分析，求出加速度；然后根據(jù)位移時(shí)間公式列式求解；
（2）先對(duì)滾筒加速和減速階段受力分析，求出加速度，再對(duì)恰好滑到最高點(diǎn)的臨界情況運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式列式求解．

解答：解：（1）木料開(kāi)始受到的滑動(dòng)摩擦力為F_f=μmg=3×10³ N
由牛頓第二定律有
F_f+mgsin α=ma₁
解得
a₁=4m/s²       
所以由勻減速運(yùn)動(dòng)的公式  
0²-v²=2 a X
其中 X=L-l+

l

2

=16 m
所以由以上可得：V=8

2

  m/s
即如果所有滾筒都靜止不動(dòng)，要使木料能夠從圖示開(kāi)始沖上最高點(diǎn)，木料最底點(diǎn)需要的速度至少要8

2

s．
（2）要使電動(dòng)機(jī)工作的時(shí)間最短，木料的最后一段運(yùn)動(dòng)要關(guān)閉電動(dòng)機(jī)．
先勻加速上升時(shí)
F_f-mgsin α=ma₁
解得a₁=2m/s²
所以  v²-0²=2a₁ X₁
得：X₁=4 m，t₁=2 s
最后勻減速上升時(shí)F_f+mgsin α=ma₂，解得a₂=4 m/s²．
勻減速運(yùn)動(dòng)時(shí)間t₃=

v

a2

=1 s，勻減速運(yùn)動(dòng)位移x₃=

v

2

t₃=2 m
勻速運(yùn)動(dòng)的位移x₄=L+

l

2

-x₁-x₃=10 m
電動(dòng)機(jī)至少要工作的時(shí)間t=t₁+

x4

v

+t₃=5.5 s
（注意木料只要有一半到達(dá)最高點(diǎn)就可以了）
即電動(dòng)機(jī)工作的最少時(shí)間是5.5s．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵是對(duì)木塊受力分析，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，然后運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式列式求解．