Question

5．甲、乙兩汽車相距100米，沿同一直線向同一方向運動，乙在前，甲在后，請你判 斷哪種情況甲可以追上乙（　�。�

• A． 甲的初速度為20 m/s，加速度為1m/s²，乙的初速度為10m/s，加速度為 2m/s²
• B． 甲的初速度為10m/s，加速度為2m/s²，乙的初速度為30m/s，加速度為 1m/s²
• C． 甲的初速度為30m/s，加速度為-2m/s²，乙的初速度為10m/s，加速度為 2m/s²
• D． 甲的初速度為10m/s，加速度為 2m/s²，乙的初速度為20m/s，加速度為 1m/s²

Answer 1

分析 根據勻變速直線運動的位移時間公式得出甲乙的位移，通過甲乙的位移關系，運用數(shù)學知識，判斷方程是否有解，從而判斷甲是否可以追上乙．

解答 解：設經過時間t甲追上乙，則根據位移時間公式x=${v}_{0}t+\frac{1}{2}a{t}^{2}$得，
A、甲的位移為：$20t+\frac{1}{2}{t}^{2}$，乙的位移為：10t+t²，相遇時有：$20t+\frac{1}{2}{t}^{2}-100=10t+{t}^{2}$，整理得：t²-20t+200=0，此方程無解，故不可能追上，故A錯誤．
B、甲的位移：10t+t²，乙的位移為：$30t+\frac{1}{2}{t}^{2}$，相遇時有：$10t+{t}^{2}-100=30t+\frac{1}{2}{t}^{2}$，整理得：t²-40t-200=0，此方程有解，故B正確．
C、甲的位移：30t-t²，乙的位移為：10t+t²，相遇時有：30t-t²-100=10t+t²，整理得：t²-10t+50=0，此方程無解，故C錯誤確．
D、甲的位移：10t+t²，乙的位移為：$20t+\frac{1}{2}{t}^{2}$，相遇時有：$10t+{t}^{2}-100=20t+\frac{1}{2}{t}^{2}$，整理得：t²-20t-200=0，此方程有解，故D正確．
故選：BD．

點評 本題考查了運動學中的追及問題，通過位移關系，結合方程分析求解，難度不大．