Question

6．質(zhì)量M=9.0kg的長木板靜止在光滑水平面上．現(xiàn)有一質(zhì)量m=1.0kg的小木塊（大小可不計(jì)），從木板左端以v₀=10m/s的水平初速度開始沿木板運(yùn)動(dòng)，如圖所示．若木塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.40，若木塊不會(huì)從木板上滑出，求：
（1）木塊相對(duì)木板靜止時(shí)的速度大小；
（2）木塊相對(duì)木板靜止時(shí)，木塊相對(duì)地面的位移大��；
（3）木板的最小長度．

Answer 1

分析 （1）木塊與木板組成的系統(tǒng)合外力為零，系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律可以求出木塊相對(duì)木板靜止時(shí)的速度．
（2）對(duì)木塊應(yīng)用動(dòng)能定理可求得木塊相對(duì)地面的位移．
（3）由能量守恒定律可以求出木板的最小長度．

解答 解：（1）木塊與木板相互作用過程中動(dòng)量守恒，取向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得
    mv₀=（M+m）v
代入數(shù)據(jù)解得：v=1m/s
（2）對(duì)木塊應(yīng)用動(dòng)能定理：
-μmgs=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
 解得木塊相對(duì)地面的位移 s=12.375m
（3）由于木塊與木板相互作用過程中能量守恒，則有：
   μmgL=$\frac{1}{2}$mv₀²-$\frac{1}{2}$（M+m）v²
聯(lián)立解得 L=11.25m，L木塊相對(duì)于木板的位移，此即木板的最小長度．
答：（1）木塊相對(duì)木板靜止時(shí)的速度大小是1m/s；
（2）木塊相對(duì)木板靜止時(shí)，木塊相對(duì)地面的位移大小是12.375m；
（3）木板的最小長度是11.25m．

點(diǎn)評(píng) 分析清楚物體運(yùn)動(dòng)過程，明確系統(tǒng)遵守兩大守恒定律：動(dòng)量守恒定律與能量守恒定律是關(guān)鍵，要注意摩擦生熱與相對(duì)位移有關(guān)．