Question

6．一個(gè)有一定厚度的圓盤，可以繞通過中心垂直于盤面的水平軸轉(zhuǎn)動(dòng)，圓盤加速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，角速度的增加量△ω與對應(yīng)時(shí)間△t的比值定義為角加速度β．我們用電磁打點(diǎn)計(jì)時(shí)器、米尺、游標(biāo)卡尺、紙帶、復(fù)寫紙來完成下述實(shí)驗(yàn)：（打點(diǎn)計(jì)時(shí)器所接交流電的頻率為50Hz，A、B、C、D…為計(jì)數(shù)點(diǎn)，相鄰兩計(jì)數(shù)點(diǎn)間有四個(gè)點(diǎn)未畫出）

①如圖甲所示，將打點(diǎn)計(jì)時(shí)器固定在桌面上，將紙帶的一端穿過打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的限位孔，然后固定在圓盤的側(cè)面，當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，紙帶可以卷在圓盤側(cè)面上；
②接通電源，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器開始打點(diǎn)，啟動(dòng)控制裝置使圓盤勻加速轉(zhuǎn)動(dòng)；
③經(jīng)過一段時(shí)間，圓盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)和打點(diǎn)，取下紙帶，進(jìn)行測量．
（1）用20分度的游標(biāo)卡尺測得圓盤的直徑如圖乙所示，圓盤的直徑d為6.000cm；
（2）由圖丙可知，打下計(jì)數(shù)點(diǎn)D時(shí)，圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為13.0rad/s．（計(jì)算結(jié)果保留3位有效數(shù)字）
（3）圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角加速度大小為19.8rad/s²．（計(jì)算結(jié)果保留3位有效數(shù)字）

Answer 1

分析 （1）20分度的游標(biāo)卡尺精確度為0.05mm，讀數(shù)時(shí)先讀大于1mm的整數(shù)部分，再讀不足1mm的小數(shù)部分；
（2）根據(jù)平均速度等于中間時(shí)刻瞬時(shí)速度求出D點(diǎn)的瞬時(shí)速度，然后根據(jù)v=ωr求解角速度；
（3）用逐差法求解出加速度，再根據(jù)加速度等于角加速度與半徑的乘積來計(jì)算角加速度，從而即可求解．

解答 解：（1）整數(shù)部分為60mm，小數(shù)部分為零，由于精確度為0.05mm，故需寫到0.001cm處，
故讀數(shù)為6.000cm；因此直徑為6.000cm；
（2）打下計(jì)數(shù)點(diǎn)D時(shí)，速度為
v_D=$\frac{{x}_{CE}}{2T}$=$\frac{0.1319-0.0541}{2×0.1}$=0.389m/s
故
ω=$\frac{v}{r}$=$\frac{0.389}{0.03}$≈13.0rad/s
（3）紙帶運(yùn)動(dòng)的加速度為
a=$\frac{△x}{△{t}^{2}}$=$\frac{{x}_{CE}-{x}_{AC}}{△{t}^{2}}$=$\frac{0.1319-0.0541-0.0541}{0．{2}^{2}}$=0.59m/s²
由于ρ=$\frac{△ω}{△t}$，
ω=$\frac{v}{r}$，
故角加速度為ρ=$\frac{a}{r}$=$\frac{0.59}{0.03}$≈19.8rad/s²；
故答案為：（1）6.000；
（2）13.0；
（3）19.8．

點(diǎn)評 本題根據(jù)根據(jù)題意中角加速度的定義，同時(shí)結(jié)合紙帶處理中加速度和速度的求法進(jìn)行分析處理，注意第1問：是直徑，不是半徑，同時(shí)掌握游標(biāo)卡尺讀數(shù)，沒有估計(jì)值．