Question

20．光滑的水平軌道上的一列火車共有n節(jié)相同的車廂，n＞2，各車廂之間間隙相等，間隙長度的總和為a，第一節(jié)車廂以速度v₀向第二節(jié)車廂運動，碰撞后兩車廂不分開，…直到n節(jié)車廂全部運動，則貨車最后的速度為$\frac{v}{n}$；從第一次碰撞開始到最后一次碰撞結束的時間為$\frac{na}{2v}$．

Answer 1

分析 （1）、n節(jié)車廂運動、碰撞中，系統(tǒng)所受外力之和為零，由動量守恒求解
（2）、根據(jù)碰撞后連接在一起的車廂的速度規(guī)律和位移關系求出整個過程經(jīng)歷的時間．

解答 解：n節(jié)車廂運動、碰撞中，系統(tǒng)所受外力之和為零，由動量守恒，
有mv=nmv_n
解得：${v}_{n}=\frac{v}{n}$
設每兩節(jié)相鄰車廂間距為s，則有：$s=\frac{a}{n-1}$
碰撞后連接在一起的車廂節(jié)數(shù)依次為2節(jié)、3節(jié)…（n-1）節(jié)，
它們的速度相應為$\frac{v}{2}、\frac{v}{3}、\frac{v}{4}$…，所以火車的最后速度為$\frac{v}{n}$
由x=vt得：通過各間距的時間分別為：
${t}_{1}=\frac{s}{v}=\frac{a}{（n-1）v}$、${t}_{2}=\frac{s}{\frac{v}{2}}=\frac{2a}{（n-1）v}$、${t}_{3}=\frac{s}{\frac{v}{3}}=\frac{3a}{（n-1）v}$…${t}_{n-1}=\frac{s}{\frac{v}{n-1}}=\frac{（n-1）a}{（n-1）v}$
整個過程經(jīng)歷的時間為：
t=t₂+t₃+…+t_n-1
=\frac{2a}{（n-1）v}+…+\frac{（n-1）a}{（n-1）v}$
=$\frac{a}{（n-1）v}（2+3+…+n-1）$
=$\frac{a}{（n-1）v}\frac{（n_-1）（2+n-1）}{2}$
=$\frac{（n+1）a}{2v}$
故答案為：$\frac{v}{n}$；$\frac{（n+1）a}{2v}$．

點評 解決該題關鍵要應用動量守恒定律與運動位移與速度關系求解，應用動量守恒定律解題時，要注意過程的選擇與研究對象的選擇．