Question

2．甲乙兩物體相距66m，甲在乙正后方以初速度10m/s，加速度1m/s²追乙，乙初速度為6m/s并做勻減速運動，加速度大小為1.5m/s²，問甲何時能追上乙？

Answer 1

分析 乙追上甲時，它們到達(dá)同一位置，由勻變速直線運動的位移公式與勻速直線運動的位移公式求出兩物體的位移，然后求出運動時間．

解答 解：乙做減速運動，速度變?yōu)榱銜r需要的時間：t₀=$\frac{0-{v}_{2}}{{a}_{2}}=\frac{0-6}{-1.5}=4$s，
4s內(nèi)乙的位移：${x}_{乙}=\frac{0-{v}_{2}^{2}}{2{a}_{2}}=\frac{0-{6}^{2}}{-2×1.5}=12$m
4s內(nèi)甲的位移：${x}_{甲}={v}_{1}{t}_{0}+\frac{1}{2}{a}_{1}{t}_{0}^{2}$=$10×4+\frac{1}{2}×1×{4}^{2}=48$m＜66m，所以此時甲還沒有追上乙．
4s后甲的速度：v=v₁+a₁t₀=10+1×4=14m/s
設(shè)再經(jīng)過時間t′甲追上乙，則甲的位移：x=66+x_乙-x_甲=66+12-48=30m
x=vt′+$\frac{1}{2}$a₁t′²，
代入數(shù)據(jù)解得：t′=2s；
所以甲追上乙的總時間：t=t₀+t′=4+2=6s
答：經(jīng)過6s甲追上乙．

點評 本題考查了求乙追上 甲需要的時間，分析清楚物體的運動過程、應(yīng)用勻變速直線運動規(guī)律與運輸直線運動規(guī)律即可正確解題．