Question

如圖所示，兩根豎直固定的足夠長(zhǎng)的金屬導(dǎo)軌ad和bc，相距為L(zhǎng)；另外兩根水平金屬桿MN和EF可沿導(dǎo)軌無(wú)摩擦地滑動(dòng)，二者的質(zhì)量均為m，在兩導(dǎo)軌之間部分的電阻均為R（豎直金屬導(dǎo)軌的電阻不計(jì)）；空間存在著垂直于導(dǎo)軌平面的磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，磁場(chǎng)區(qū)域足夠大；開(kāi)始時(shí)MN與EF疊放在一起放置在水平絕緣平臺(tái)上，現(xiàn)用一豎直向上的牽引力使MN桿由靜止開(kāi)始勻加速上升，加速度大小為a，試求：
（1）時(shí)間t₀內(nèi)流過(guò)MN桿的電量（設(shè)EF桿還未離開(kāi)水平絕緣平臺(tái)）；
（2）至少經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間EF桿能離開(kāi)平臺(tái)．

Answer 1

分析：（1）先求出時(shí)間t₀內(nèi)MN桿上升的距離h，再根據(jù)改時(shí)間內(nèi)的平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，根據(jù)歐姆定律求出平均電流，電流q=

.

I

t0；
（2）EF桿剛要離開(kāi)平臺(tái)時(shí)BIL=mg，求出此時(shí)回路中的電流，進(jìn)而求出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，根據(jù)E=BLv求出速度，再根據(jù)t=

v

a

求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．

解答：解：（1）時(shí)間t₀內(nèi)MN桿上升的距離為h=

1

2

a

t

2 0

①
此段時(shí)間內(nèi)MN、EF與導(dǎo)軌形成的回路內(nèi)，
磁通量的該變量為△?=BLh②
產(chǎn)生的平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E=

△?

t0

③
產(chǎn)生的平均電流為

.

I

=

E

2R

④
流過(guò)MN桿的電量q=

.

I

t0⑤
由①②③④⑤解得：q=

BLat02

4R

（2）EF桿剛要離開(kāi)平臺(tái)時(shí)BIL=mg⑦
此時(shí)回路中的電流為I=

E

2R

⑧
此時(shí)MN桿切割磁場(chǎng)產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)為E=BLv⑨
MN桿運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t=

v

a

⑩
由⑦⑧⑨⑩得t=

2mgR

B2L2a

答：（1）時(shí)間t₀內(nèi)流過(guò)MN桿的電量為

BLat02

4R

；
（2）至少經(jīng)

2mgR

B2L2a

時(shí)間EF桿能離開(kāi)平臺(tái)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了電磁感應(yīng)定律，電動(dòng)勢(shì)、電荷量的計(jì)算．電磁感應(yīng)問(wèn)題中，感應(yīng)電荷量表達(dá)式q=

△?

R

是常用的經(jīng)驗(yàn)公式．