Question

在上百米高的摩天大樓中，因普通電梯牽引鋼繩太長形成很多技術(shù)困難（圖a），因此人們設(shè)計了電磁驅(qū)動的方式牽引電梯。圖b所示為電磁驅(qū)動的一種簡化原理：光滑的平行長直金屬導軌置于豎直面內(nèi)，間距為L、導軌下端接有阻值為R的電阻，質(zhì)量為m的導體棒（相當于電梯車廂）垂直跨接在導軌上。導軌和導體棒的電阻均不計，且接觸良好。在導軌平面上存在著磁感應(yīng)強度大小為B、方向垂直紙面向里的勻強磁場區(qū)域，當磁場以速度v₁勻速向上移動時，導體棒隨之運動并很快達到恒定速度。設(shè)導體棒始終處于磁場區(qū)域內(nèi)。求

（1）導體棒所達到的恒定速度v₂；

（2）導體棒以恒定速度運動時，克服重力做功的功率和電路中消耗的電功率；

（3）若t = 0時磁場由靜止開始水平向上做勻加速直線運動，經(jīng)過較短時間后，導體棒也做勻加速直線運動，其v-t關(guān)系如圖c所示，已知在時刻t導體棒的瞬時速度大小為v_t，求導體棒做勻加速直線運動時的加速度大小。

Answer 1

（1）設(shè)電路中感應(yīng)電動勢為E，則

E＝BL（v₁－v₂）         …………………………………………….

由閉合電路歐姆定律   …………………………………………….

導體棒所受安培力F＝BIL     ………………………………………….

速度恒定時有   F=mg       …………………………………………….

聯(lián)立以上各式可得：    …………………………………

（2）克服重力做功的功率P₁= mgv₂      …………………………….………

整理得      ………………………………………

電路中消耗的電功率P₂=I²R     ………………………………………

整理得           ……………………………………….

（3）導體棒加速運動時，由牛頓第二定律及上述式子可得

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導體棒要做勻加速運動，必有（v₁－v₂）為常數(shù)，即導體棒與磁場具有相同加速度a。

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設(shè)Dv=（v₁－v₂），在t時刻磁場速度應(yīng)該為

v=Dv+v_t                     …………………………………………

對磁場，由運動學公式得v=at  …………………………………………

即  Dv=（v₁－v₂）=at－v_t         …………………………………………

則有    ………………………………………

解得： …………………………………………..….