Question

5．如圖所示，等腰直角玻璃鏡的底面AC和側(cè)面BC是光滑的，而側(cè)面AB是毛糙的，棱鏡的底面放在報(bào)紙上，一位觀察者從光滑面BC看去，只看見(jiàn)報(bào)紙上一篇文章的一部分，這可見(jiàn)部分與應(yīng)見(jiàn)部分之比為k=0.95（按面積），求玻璃的折射率．

Answer 1

分析 從BC看到壓在玻璃棱鏡下的文字，需要有進(jìn)入棱鏡的光從AC面折射到報(bào)紙，經(jīng)由紙面反射回棱鏡再出射到觀察者的視場(chǎng)中．若投射到AC面某部分光發(fā)生了全反射，其下面的文字就看不見(jiàn)了，作出光路圖，由幾何關(guān)系求解臨界角，再求解折射率．

解答 解：從BC看到壓在玻璃棱鏡下的文字，需要有進(jìn)入棱鏡的光從AC面折射到報(bào)紙，經(jīng)由紙面反射回棱鏡再出射到觀察者的視場(chǎng)中．若投射到AC面某部分光發(fā)生了全反射，其下面的文字就看不見(jiàn)了，設(shè)臨界角為α，作出光路圖如圖．
設(shè)AC=l，由題意有：$\frac{a}{l}$=1-0.95=0.05
由幾何關(guān)系得：在三角形ADB中有：
  $\frac{l}{\sqrt{2}sin（90°+α）}$=$\frac{a}{sin（45°-α）}$
解得 tanα=0.9
由sinα=$\frac{1}{n}$，得 n=$\frac{\sqrt{1+0．{9}^{2}}}{0.9}$≈1.5
答：玻璃的折射率為1.5．

點(diǎn)評(píng) 本題是幾何光學(xué)問(wèn)題，正確分析全反射現(xiàn)象，作出光路圖是解答的基礎(chǔ)，還要能靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)求出折射角α．