如圖所示，在虛線MN的上方存在磁感應強度為B的勻強磁場，方向垂直紙面向里．質(zhì)子和α粒子以相同的速度v0由MN上的O點進人磁場區(qū)域，v0與MN和磁場方向均垂直．最后它們分別從MN上的P、Q兩點離開磁場．已知質(zhì)子的質(zhì)量為m，電荷量為e，α粒子的質(zhì)量為4m，電荷量為2e，不計兩粒子的重力和它們之間的相互作用力，求：
（1）P、Q兩點間的距離；
（2）α粒子在磁場中的運動時間．
分析：質(zhì)子和α粒子在磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，寫出它們的動力學方程，即可求得它們的半徑，P、Q兩點間的距離是它們運動的直徑的差；
根據(jù)公式T=
2πR
v
即可求出它們運動的周期．
解答：解：（1）質(zhì)子進入磁場后做半徑為R1的勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力：ev0B=m
v
2
0
R1
；
解得：R1=
mv0
eB

質(zhì)子離開磁場時距O的距離：d1=2R1=
2mv0
eB

同理，α粒子在磁場中的運動半徑：R2=
4mv0
2eB
=
2mv0
eB

α粒子離開磁場時距O的距離：d2=2R2=
4mv0
eB

由此可以看出質(zhì)子由P點離開磁場，α粒子由Q點離開磁場P、Q兩點間的距離：d=d2-d1=
2mv0
eB

（2）α粒子在磁場中的運動的周期為T，則：T=
2πR
v
=
2π?4m
2e?B
=
4πm
eB

粒子運動的時間：t=
T
2
=
2πm
eB

答：（1）P、Q兩點間的距離
2mv0
eB
；
（2）α粒子在磁場中的運動時間
2πm
eB
點評：該題考查帶電粒子在磁場中運動的半徑與周期的公式的推動與應用．屬于基礎性的題目，難度適中．
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（1）磁感應強度的大�。�
（2）兩粒子到達A、B兩點的時間差．

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如圖所示，在虛線MN的上方存在磁感應強度為B的勻強磁場，方向垂直紙面向內(nèi)，質(zhì)子和α粒子以相同的速度v0由MN上的O點以垂直MN且垂直于磁場的方向射入勻強磁場中，再分別從MN上A、B兩點離開磁場。已知質(zhì)子的質(zhì)量為m，電荷為e，α粒子的質(zhì)量為4m，電荷為2e。忽略帶電粒子的重力及質(zhì)子和α粒子間的相互作用。求：

    （1）A、B兩點間的距離。

    （2）α粒子在磁場中運動的時間。

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