Question

使用“彈簧式角速度測量儀”可以測量運(yùn)動(dòng)裝置自轉(zhuǎn)時(shí)角速度的大小，其結(jié)構(gòu)示意圖如圖所示．將測量儀固定在待測裝置上，當(dāng)裝置繞豎直固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，與輕彈簧相連的小球A可在光滑絕緣細(xì)桿BC上滑動(dòng)，同時(shí)帶動(dòng)連接在A上的滑動(dòng)變阻器動(dòng)觸片P在與BC平行的電阻絲MN上滑動(dòng)，使得電壓表V的示數(shù)隨裝置轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度發(fā)生變化，據(jù)此可測出待測裝置的角速度的大�。�

　　已知：小球A的質(zhì)量為m；彈簧的勁度系數(shù)為k，原長為；電阻絲MN粗細(xì)均勻，長度為L，阻值為R；電壓表V通過兩根導(dǎo)線，分別接在電阻絲MN的中點(diǎn)Q和動(dòng)觸片P上；電阻線MN接在電壓為U的直流穩(wěn)壓電源上．閉合電鍵S，測量儀則可工作．

　　若：不計(jì)導(dǎo)線、動(dòng)觸片P的電阻，以及導(dǎo)線對(duì)動(dòng)觸片P的影響，忽略動(dòng)觸片P與電阻絲MN之間的摩擦，電壓表視為理想表．裝置靜止時(shí)，動(dòng)觸片P與Q點(diǎn)重合．

　�。�1）試推導(dǎo)：待測裝置自轉(zhuǎn)的角速度與電壓表V的示數(shù)之間的關(guān)系式．

　�。�2）用該測量儀測量某裝置自轉(zhuǎn)角速度的最大值是多少？

 

Answer 1

（1）        （2）

解析:

（1）設(shè)：待測裝置自轉(zhuǎn)的角速度為時(shí)，彈簧伸長量為x，電壓表V的示數(shù)為，小球A做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為，彈簧彈力為f．

　　此時(shí)小球A受力情況如圖所示．　　（2分）

　　根據(jù)牛頓第二定律，可列出方程：

　　　　�、佟　。�3分）

　　由胡克定律：f＝kx　�、凇　。�3分）

　　電壓表V的示數(shù)為，即：P、Q間的電壓為，有：　�、�

　�。�3分）

　　①、②、③式聯(lián)立，解得：　　④　�。�4分）

　　④式即為裝置自轉(zhuǎn)的角速度與電壓表V的示數(shù)之間的關(guān)系式．

　�。�2）用該測量儀測量某裝置自轉(zhuǎn)的角速度為最大值時(shí)，即：動(dòng)觸片P與電阻絲的相交點(diǎn)在電阻絲的最遠(yuǎn)處N點(diǎn)，必有：，且：，得：．　�。�3分）

　　代入④式，解得：　�。�4分）