Question

如圖6-5-5所示的皮帶傳動(dòng)裝置（傳動(dòng)皮帶是繃緊的且運(yùn)動(dòng)中不打滑）中，主動(dòng)輪O₁的半徑為r₁，從動(dòng)輪O₂有大小兩輪固定在一個(gè)軸心O₂上，半徑分別為r₃、r₂，已知r₃=2r₁,r₂=1.5r₁,A、B、C分別是三個(gè)輪邊緣上的點(diǎn)，則當(dāng)整個(gè)傳動(dòng)裝置正常工作時(shí)，A、B、C三點(diǎn)的線速度之比為_(kāi)___________；角速度之比為_(kāi)__________；周期之比為_(kāi)__________.

圖6-5-5

Answer 1

解析：首先尋找同一輪上不同點(diǎn)的相同物理量ω以及不同輪緣上不同點(diǎn)的相同物理量v，然后借助公式來(lái)比較求解.

因同一輪子（或固結(jié)在一起的兩輪）上各點(diǎn)的角速度都相等，皮帶傳動(dòng)（皮帶不打滑）中與皮帶接觸的輪緣上各點(diǎn)在相等時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)的圓弧長(zhǎng)度相等，其線速度都相等.故本題中B、C兩點(diǎn)的角速度相等，即

Ω_B=ω_C                                                                       ①

A、B兩點(diǎn)的線速度相等，即

V_A=v_B                                                                       ②

因A、B兩點(diǎn)分別在半徑為r₁和r₃的輪緣上，r₃=2r₁，

故由ω=及②式，

可得角速度ω_A=2ω_B                                                           ③

由①③式可得A、B、C三點(diǎn)角速度之比為

Ω_A∶ω_B∶ω_C=2∶1∶1                                                         ④

因B、C分別在半徑為r₃、r₂的輪緣上，r₂=1.5r₁=r₃，

故由v=rω及①式

可得線速度v_B=v_C                                                          ⑤

由②⑤式可得A、B、C三點(diǎn)線速度之比為

v_a∶v_b∶v_c=4∶4∶3                                                           ⑥

由T=及④式可得A、B、C三點(diǎn)的周期之比為

T_A∶T_B∶T_C=1∶2∶2.                                                         ⑦

答案：4∶4∶3      2∶1∶1       1∶2∶2