Question

7．一質(zhì)量為m的物體靜止在光滑水平面上，從t=0時(shí)刻開(kāi)始受到水平外力的作用．力的大小F與時(shí)間t的關(guān)系如圖，力的方向保持不變，則：
（1）外力在0到t₀和t₀到2t₀時(shí)間內(nèi)做功之比是1：8；
（2）外力在t₀和2t₀時(shí)刻的瞬時(shí)功率之比是1：6．

Answer 1

分析 由圖象得到合外力的變化情況，進(jìn)而由牛頓第二定律得到加速度的情況，從而得到t₀和2t₀時(shí)刻的速度，然后由動(dòng)能定理和瞬時(shí)功率的定義式求解．

解答 解：物體在光滑水平面上，故物體所受合外力為F，那么物體在0到t₀的加速度為a，在t₀到2t₀時(shí)間內(nèi)的加速度為2a；
所以，物體在t=t₀時(shí)的速度v₁=at₀，在t=2t₀時(shí)的速度v₂=v₁+2at₀=3v₁；
（1）由動(dòng)能定理可得：外力在0到t₀時(shí)間內(nèi)做的功${W}_{1}=\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}$；外力在t₀到2t₀時(shí)間內(nèi)做的功${W}_{2}=\frac{1}{2}m{{v}_{2}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}=4m{{v}_{1}}^{2}$；
那么，外力在0到t₀和t₀到2t₀時(shí)間內(nèi)做功之比$\frac{{W}_{1}}{{W}_{2}}=\frac{1}{8}$；
（2）外力在t₀和2t₀時(shí)刻的瞬時(shí)功率之比$\frac{{P}_{1}}{{P}_{2}}=\frac{{F}_{0}{v}_{1}}{2{F}_{0}{v}_{2}}=\frac{1}{6}$；
故答案為：（1）1：8；（2）1：6．

點(diǎn)評(píng) 經(jīng)典力學(xué)問(wèn)題一般先對(duì)物體進(jìn)行受力分析，求得合外力及運(yùn)動(dòng)過(guò)程做功情況，然后根據(jù)牛頓定律、動(dòng)能定理及幾何關(guān)系求解．