Question

甲、乙兩車在同一條平直公路上行駛，甲車以v₀=10m/s的速度做勻速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過車站A時(shí)關(guān)閉油門以大小為4m/s²的加速度勻減速前進(jìn)．此時(shí)乙車以大小為6m/s²的加速度與甲車同方向從車站A出發(fā)，由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)．不考慮車身長(zhǎng)度．
（1）乙車追上甲車之前，何時(shí)兩車速度相等？此時(shí)兩車距離多大？
（2）乙車出發(fā)后經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間追上甲車？
（3）當(dāng)乙車剛追上甲車時(shí)，甲車立刻加速，要使甲車能在10s內(nèi)再追上乙車，其加速度至少為多大？

Answer 1

分析：根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式判斷乙車在追及甲車的過程中，當(dāng)它們速度相等的時(shí)候相距最遠(yuǎn)；當(dāng)它們的位移相等的時(shí)候，兩車相遇．使用變速直線運(yùn)動(dòng)的位移時(shí)間公式求出追及的時(shí)間或加速度．

解答：解：（1）設(shè)經(jīng)時(shí)間t₁兩車速度相等，由：v₀-a₁t₁=a₂t₂，得t₁=1s
距離為：△xm=x甲-x乙=

10-6

2

×1m-

0+6

2

×1m=5m
（2）甲車停止運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：t′=

v0

a1

=

10

4

s=2.5s  
設(shè)經(jīng)時(shí)間t₂乙車追上甲車，由

1

2

a2

t

2 2

=v0t2-

1

2

a1

t

2 2

解得乙車出發(fā)后經(jīng)過：t₂=2s追上甲車．
（3）當(dāng)乙車追上甲車時(shí)，甲車速度：v₁=v₀-a₁t₂=2m/s
乙車速度：v₂=a₂t₂=12m/s
甲車立刻加速，使甲車能在：t₃=10s內(nèi)追上乙車，
v1t3+

1

2

a3

t

2 3

=v3t3+

1

2

a2

t

2 3

代入數(shù)據(jù)得：a3=8m/s2
答：（1）乙車追上甲車之前，t=1s時(shí)兩車速度相等，此時(shí)兩車距離是5m；
（2）乙車出發(fā)后經(jīng)2s時(shí)間追上甲車；
（3）要使甲車能在10s內(nèi)再追上乙車，其加速度至少為8m/s²．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵理清兩車的運(yùn)動(dòng)過程，抓住位移關(guān)系，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出追及的時(shí)間．本題涉及的過程多．難度中檔．