Question

（2013?湖南模擬）一列簡諧波沿波的傳播方向先后有相距6米的A、B兩點(diǎn)，A靠近波源，且A、B間距離小于該波3倍波長．當(dāng)A點(diǎn)位移達(dá)到正向最大時，B點(diǎn)的位移恰好為零，且向正向運(yùn)動．經(jīng)0.5s（小于該波的4倍周期）后，A點(diǎn)位移恰好為零，且沿正向運(yùn)動，而B點(diǎn)的位移恰好達(dá)到負(fù)的最大．則這列波的波速（　　）

A．最小值是3m/s

B．最小值是4m/s

C．最大值是36m/s

D．最大值是204m/s

Answer 1

分析：要求波速v，可根據(jù)v=

λ

T

求解，故需要求出波長λ和周期T．波從A向B傳播，當(dāng)A點(diǎn)位移達(dá)到正向最大時，B點(diǎn)的位移恰好為零，且向正向運(yùn)動，故AB之間的距離為（n+

1

4

）λ，這樣求出波長λ；經(jīng)0.5s（小于該波的4倍周期）后，A點(diǎn)位移恰好為零，且沿正向運(yùn)動，而B點(diǎn)的位移恰好達(dá)到負(fù)的最大，故0.5s=（k+

3

4

）T，這樣可以求出T．

解答：解：由題意知質(zhì)點(diǎn)A在波峰位置，而質(zhì)點(diǎn)B在平衡位置且沿正方向運(yùn)動，由于波從A向B傳播，
故AB之間的距離為（n+

1

4

）λ=6，
又由于A、B間距離小于該波3倍波長，故n=0，1，2．
顯然當(dāng)n=0時，λ=24m；當(dāng)n=1時，λ=4.8m，當(dāng)n=2時，λ=

8

3

m
經(jīng)0.5s（小于該波的4倍周期）后，A點(diǎn)位移恰好為零，且沿正向運(yùn)動，而B點(diǎn)的位移恰好達(dá)到負(fù)的最大，故0.5s=（k+

3

4

）T，
其中k=0，1，2，3．
當(dāng)k=0時，T=

2

3

s，
當(dāng)k=1時，T=

2

7

s，
當(dāng)k=2時，T=

2

11

s，
當(dāng)k=3時，T=

2

15

s．
根據(jù)波速v=

λ

T

可得當(dāng)λ=24m，T=

2

15

s時波速v最大，故v_max=12×15=180m/s．
當(dāng)λ=

8

3

m，T=

2

3

s時波速最小，故v_min=4m/s．
故B正確．
故選B．

點(diǎn)評：根據(jù)v=

λ

T

求解波速v，可以先寫出λ的一系列解和T的一系列解，最大的波速對應(yīng)最大的波長和最小的周期，同理最小的波速對應(yīng)最大周期和最小的波長．這是求解多解問題的基本思路．