Question

（2010?天津模擬）如圖所示寬度為d的區(qū)域上方存在垂直紙面、方向向內(nèi)、磁感應強度大小為B的無限大勻強磁場，現(xiàn)有一質(zhì)量為m，帶電量為+q的粒子在紙面內(nèi)以某一速度從此區(qū)域下邊緣上的A點射入，其方向與下邊緣線成30°角，粒子能回到A點，（不計重力）試求：
（1）速度v的大�。�
（2）粒子從A點出發(fā)，再次回到A點時所用的時間．

Answer 1

分析：（1）帶電粒子進入勻強磁場時在洛倫茲力作用下做勻速圓周運動，射出磁場后做勻速直線運動，畫出軌跡，由幾何知識求出圓周運動軌跡半徑，由牛頓第二定律求出速度v；
（2）已知帶電粒子的質(zhì)量與電量，則由周期公式可求出周期，并由入射的角度去確定運動的時間與周期的關系．由t=

s

v

求勻速直線運動的時間．

解答：解：（1）粒子運動軌跡如圖所示，設粒子在磁場中的軌道半徑為r，由圖示的幾何關系可知
  r=

2d

tan30°

=2

3

d
則有 qvB=

mv2

r

   
解得 v=

2 3 dBq

m

   
此時粒子可按圖中軌道返到A點．
（2）進入磁場前粒子勻速直線運動的距離
  d₁=

d

sin30°

勻速直線運動的時間 t₁=

d1

v

進入磁場后就粒子做勻速圓周運動的時間 t₂=

5 3 π

2π

T  
  T=

2πm

qB

從磁場出來到A點的時間 t₃=t₁
總時間  t=t₁+t₂+t₃=

2 3 m

3qB

+

5πm

3qB

 
答：
（1）速度v的大小為

2 3 dBq

m

．
（2）粒子從A點出發(fā)，再次回到A點時所用的時間為

2 3 m

3qB

+

5πm

3qB

．

點評：帶電粒子在磁場中運動的題目關鍵要畫出軌跡，一般按定圓心、畫軌跡、求半徑進行分析求解．