Question

如圖所示，在光滑的水平桌面上有一光滑小孔0，一根輕繩穿過小孔，一端連接質(zhì)量為m=1kg的小球A，另一端連接質(zhì)量為M=4kg的重物B．求：
（1）當(dāng)A球沿半徑為R=0.1m的圓做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其角速度為ω=10rad/s時(shí)，B對(duì)地面的壓力是多少？
（2）要使B物體對(duì)地面恰好無壓力，A球的角速度應(yīng)為多大？（g取10m/s²）

Answer 1

分析：（1）對(duì)A，繩子的拉力提供A所需的向心力，根據(jù)向心力公式T=mω²r，求出繩子上拉力．B受到重力、支持力和拉力，根據(jù)B處于平衡狀態(tài)，求出地面給B的支持力，根據(jù)牛頓第三定律可知物體B對(duì)地面的壓力．
（2）B物體處于將要離開而尚未離開地面的臨界狀態(tài)時(shí)地面給它的支持力為零，由此可以求出繩子上拉力，然后以A為研究對(duì)象根據(jù)向心力公式T=mω²r可以求出A球的角速度的大小．

解答：解：（1）對(duì)小球A來說，小球受到的重力和支持力平衡．因此繩子的拉力提供向心力，則：
F_T=mRω²=1×0.1×10²N=10N，
對(duì)物體B來說，物體受到三個(gè)力的作用：重力Mg、繩子的拉力F_T、地面的支持力F_N，由力的平衡條件可得：
F_T+F_N=Mg 故 F_N=Mg-F_T
將F_T=10N代入可得：F_N=（4×10-10）N=30N
由牛頓第三定律可知，B對(duì)地面的壓力為30 N，方向豎直向下．
（2）當(dāng)B對(duì)地面恰好無壓力時(shí)，有：Mg=F_T′，
拉力 F_T′提供小球A所需向心力，則：F_T′=mRω′²
則有：ω′²=

Mg mR

=

4×10 1×0.1

rad/s=20rad/s
即：當(dāng)B對(duì)地面恰好無壓力時(shí)，A小球的角速度值應(yīng)為20rad/s．
答：（1）當(dāng)A球沿半徑為R=0.1m的圓做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其角速度為ω=10rad/s時(shí)，B對(duì)地面的壓力是30N，方向豎直向下
（2）要使B物體對(duì)地面恰好無壓力，A球的角速度應(yīng)為20rad/s．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵知道繩子的拉力提供A做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，結(jié)合B受力分析列出受力平衡方程進(jìn)行求解，注意研究對(duì)象的靈活選擇．