Question

3．如圖所示為某種質譜儀的工作原理示意圖．此質譜儀由以下幾部分構成：粒子源N；P、Q間的加速電場；靜電分析器，即中心線半徑為R的四分之一圓形通道，通道內有均勻輻射電場，方向沿徑向指向圓心O，且與圓心O等距的各點電場強度大小相等；磁感應強度為B的有界勻強磁場，方向垂直紙面向外；膠片M．由粒子源發(fā)出的各種不同帶電粒子中有質子（${\;}_{1}^{1}$H）、氚核（${\;}_{1}^{2}$H）和α粒子（${\;}_{2}^{4}$He），經加速電場加速后進入靜電分析器，這些粒子能沿中心線通過靜電分析器并經小孔S垂直磁場邊界進入磁場，最終打到膠片上．粒子從粒子源發(fā)出時的初速度不同，不計粒子所受重力．下列說法中正確的是（　　）

• A． 從小孔S進入磁場的質子、氚核和α粒子速度大小一定相等
• B． 從小孔S進入磁場的質子、氚核和α粒子動能一定相等
• C． 質子、氚核和α粒子打到膠片上三個不同點，α粒子距離O點最近
• D． 質子、氚核和α粒子打到膠片上兩個不同點，質子距離O點最近

Answer 1

分析 帶電粒子在電場中，在電場力做正功的情況下，被加速運動；后垂直于電場線，在電場力提供向心力作用下，做勻速圓周運動；最后進入勻強磁場，在洛倫茲力作用下，做勻速圓周運動；根據動能定理和牛頓第二定律列式分析即可．

解答 解：直線加速過程，由動能定理得：qU=$\frac{1}{2}$mv²-0    ①
電場中偏轉過程，由牛頓第二定律得：qE=m$\frac{{v}^{2}}{R}$      ②
磁場中偏轉過程，由牛頓第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$     ③
A、由①②解得：v=$\sqrt{\frac{2qU}{m}}$   ④R=$\frac{2U}{E}$   ⑤，
由⑤可知，只要滿足R=$\frac{2U}{E}$的粒子都可以在弧形電場區(qū)通過，由④可知，比荷不同的粒子從小孔S進入磁場的粒子速度大小一定不同，故A錯誤；
B、由①式，從小孔S進入磁場的粒子動能為qU，故不同電量的粒子的動能不同，故B錯誤；
C、由③④解得：r=$\frac{1}{B}$$\sqrt{\frac{2mU}{q}}$，質子、氚核和α粒子的比荷不同，它們的軌道半徑r不同，質子、氚核和α粒子打到膠片上三個不同點，質子的$\frac{m}{q}$最小，質子的半徑最小，質子距O點的距離最近，故C錯誤，D正確；
故選：D．

點評 本題考查了粒子在磁場中的運動，分析清楚粒子運動過程，應用動能定理、牛頓第二定律即可正確解題，解題時要注意各粒子的比荷大小關系．