Question

如圖所示，1和2是放在水平地面上的兩個(gè)小物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），與地面的滑動(dòng)摩擦因數(shù)相同，兩物塊間的距離d=170m，它們的質(zhì)量分別為m₁=2kg、m₂=3kg．現(xiàn)令它們分別以初速度v₁=10m/s和v₂=2m/s相向運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過時(shí)間t=20s，兩物塊相碰，碰撞時(shí)間極短，碰后兩者粘在一起運(yùn)動(dòng)．求：
（1）兩物塊相碰前瞬間的速度大��；
（2）從剛碰后到停止運(yùn)動(dòng)過程中損失的機(jī)械能．

Answer 1

分析：（1）兩球碰撞過程動(dòng)量守恒，解決本題的關(guān)鍵是求出兩球碰撞時(shí)的速度，解答過程中注意判斷m₂是否停止運(yùn)動(dòng)．
（2）由于兩球碰后粘在一起，因此碰撞過程有能量損失，所以求出碰后整體的速度，即可求出碰后損失的機(jī)械能．

解答：解：（1）因?yàn)閮晌飰K始終作減速運(yùn)動(dòng)，有可能出現(xiàn)在相碰前有物塊停止運(yùn)動(dòng)，故應(yīng)進(jìn)行討論．先假定在時(shí)間t內(nèi)，都未停下，以a表示此加速度的大小，現(xiàn)分別以s₁和s₂表示它們走的路程，則有
s1=v1t-

1

2

at2 ①
s2=v2t-

1

2

at2  ②
s₁+s₂=d  ③
解①②③式并代入有關(guān)數(shù)據(jù)得：a=0.175m/s²   ④
經(jīng)過時(shí)間t，兩物塊的速度分別為：

v

/ 1

=v1-at=6.5m/s  ⑤

v

/ 2

=v2-at=-1.5m/s�、�

v

/ 2

為負(fù)值是不合理的，因?yàn)槲飰K是在摩擦力作用下作減速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度減少至零時(shí)，摩擦力消失，加速度不復(fù)存在，

v

/ 2

不可為負(fù)，

v

/ 2

為負(fù)，表明物塊2經(jīng)歷的時(shí)間小于t時(shí)已經(jīng)停止運(yùn)動(dòng)．在時(shí)間t內(nèi)，物塊2停止運(yùn)動(dòng)前滑行的路程應(yīng)是：s2=

v 2 2

2a

  ⑦
解①③⑦式，代入有關(guān)數(shù)據(jù)得：a=0.20m/s²    ⑧
由⑤⑥式求得剛要發(fā)生碰撞時(shí)物塊1的速度：

v

/ 1

=6m/s ⑨
而物塊2的速度

v

/ 2

=0   ⑩
故兩物塊相碰前瞬間物塊1的速度

v

/ 1

=6m/s，物塊2的速度

v

/ 2

=0．
（2）設(shè)v為兩物塊碰撞后的速度，由動(dòng)量守恒定律有

m1v

/ 1

=(m1+m2)v   （11）
解得：v=2.4m/s．
剛碰后到停止運(yùn)動(dòng)過程中損失的機(jī)械能：△E=

1

2

(m1+m2)v2 （12）
由（11）（12）并代入數(shù)據(jù)得△E=14.4J 
故從剛碰后到停止運(yùn)動(dòng)過程中損失的機(jī)械能為△E=14.4J．

點(diǎn)評：本題考查了運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律、動(dòng)量、能量等問題，難點(diǎn)和易錯(cuò)點(diǎn)在于判斷兩球碰撞過程中是否有一個(gè)停止運(yùn)動(dòng)．