Question

如圖所示，水平地面與一半徑為的豎直光滑圓弧軌道相接于B點(diǎn)，軌道上的C點(diǎn)位置處于圓心O的正下方．距地面高度為的水平平臺(tái)邊緣上的A點(diǎn)，質(zhì)量為m的小球以的速度水平飛出，小球在空中運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)時(shí)，恰好沿圓弧軌道在該點(diǎn)的切線方向滑入軌道．小球運(yùn)動(dòng)過程中空氣阻力不計(jì)，重力加速度為g ,試求：

（1）圓弧BC段所對(duì)的圓心角θ；
（2）小球滑到C點(diǎn)時(shí)，對(duì)圓軌道的壓力．

Answer 1

（1）θ=45°（2）(7-)mg，方向豎直向下

（1）設(shè)小球做平拋運(yùn)動(dòng)到達(dá)B點(diǎn)的時(shí)間為t，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律，l=gt²，x=v₀t，聯(lián)立解得x=2l。設(shè)小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)豎直分速度v_y²=2gl，tanθ=v_y/v₀，解得θ=45°。

（2）小球從A運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的過程中機(jī)械能守恒，設(shè)到達(dá)C點(diǎn)時(shí)速度大小為vC， 有機(jī)械能守恒定律，mgl(1+1-)=mv_C²-mv₀²，
設(shè)軌道對(duì)小球的支持力為F，有：F-mg=m，
解得：F=(7-)mg，由牛頓第三定律可知，小.球?qū)�圓軌道的壓力大小為F’=(7-)mg，方向豎直向下。