Question

7．某同學用圓錐擺粗略驗證向心力的表達式，實驗裝置如圖所示．細線下懸掛一個鋼球，上端固定在鐵架臺上，將畫著幾個同心圓的白紙置于水平桌面上，使鋼球靜止時正好位于圓心處，與白紙接觸但無擠壓．用手帶動鋼球，設(shè)法使它沿紙面上某個圓做圓周運動．
（1）測得鋼球質(zhì)量m=0.200kg，轉(zhuǎn)動的圓周半徑為5.00cm，細線懸點與白紙上圓心的距離d=1.00m，當?shù)刂亓�加速度g=9.8m/s²，通過以上數(shù)據(jù)，可以得到鋼球運動的向心力F₁=0.098N（tanθ=sinθ）；
（2）用秒表測得圓錐運動50圈的總時間為t=99.0s，利用此數(shù)據(jù)可以得到鋼球運動的向心力F₂=0.1N（保留二位有效數(shù)字）．在誤差允許的范圍內(nèi)，可認為F₁=F₂，證明向心力的表達式正確．
（3）為了盡量減小誤差，請?zhí)岢鲋辽僖粭l改進建議：做圓錐擺運動時，保證繩子與豎直方向的夾角較小即可．

Answer 1

分析 （1）對球受力分析根據(jù)力的合成求得向心力；
（2）先求出周期，根據(jù)向心力的周期公式求解向心力；
（3）由于tanθ=sinθ，故做圓錐擺運動時，保證繩子與豎直方向的夾角較小即可

解答 解：（1）對物體受力分析可知，向心力為：F₁=mgtanθ，
其中：$tanθ=sinθ=\frac{R}{L}=\frac{0.05}{1}=0.05$，
解得：F₁=0.098N
（2）鋼球運動n圈所用時間t，則周期為：T=$\frac{t}{N}=\frac{99}{50}s=1.98s$，
故向心力大小為：F₂=m$\frac{4{π}^{2}R}{{T}^{2}}$=0.10N
（3）做圓錐擺運動時，保證繩子與豎直方向的夾角較小即可
故答案為：（1）0.098；（2）0.10；（3）做圓錐擺運動時，保證繩子與豎直方向的夾角較小即可

點評 通過實驗數(shù)據(jù)來粗略驗證向心力表示式，培養(yǎng)學生善于分析問題與解決問題的能力，同時運用力的分解尋找向心力的來源