Question

【題目】磁懸浮列車的運動原理如圖所示，在水平面上有兩根水平長直平行導軌，導軌間有與導軌面垂直且方向相反的勻強磁場B1和B2，B1和B2相互間隔，導軌上有金屬框abcd。當磁場B1和B2同時以恒定速度沿導軌向右勻速運動時，金屬框也會由靜止開始沿導軌向右運動。已知兩導軌間距L1=0. 4 m，兩種磁場的寬度均為L2，L2=ab，B1＝B2=1.0T。金屬框的質量m=0.1kg，電阻R=2.0Ω。金屬框受到的阻力與其速度成正比，即f=kv，k=0.08 kg/s，只考慮動生電動勢。求：

（1）開始時金屬框處于圖示位置，判斷此時金屬框中感應電流的方向;

（2）若磁場的運動速度始終為v0=10m/s，在線框加速的過程中，某時刻線框速度v1=7m/s，求此時線框的加速度a1的大小;

（3）若磁場的運動速度始終為v0=10m/s，求金屬框的最大速度v2為多大？此時裝置消耗的總功率為多大？

Answer 1

【答案】（1）abcda的方向（2）4m/s2（3）8m/s；6.4W

【解析】

(1)磁場以恒定速度沿導軌向右勻速運動，則由楞次定律可知金屬框中感應電流的方向是：abcda的方向；

(2)根據(jù)楞次定律可知金屬框與磁場同向運動，感應電動勢：

感應電流：

左右兩邊受到的安培力都為：

根據(jù)牛頓第二定律有：

解得此時金屬框的加速度：

代入數(shù)據(jù)解得：；

(3)當金屬框有最大速度時做勻速運動，所受合外力為零：

左右兩邊受到的安培力都為：

代入數(shù)據(jù)解得最大速度：；

裝置消耗的功率分克服阻力做功的功率和電功率兩部分，克服阻力做功的功率：

代入數(shù)據(jù)解得：；

電功率：

代入數(shù)據(jù)解得：；

此時裝置消耗的功率：

答：（1）此時金屬框中感應電流的方向為abcda；

（2）此時線框的加速度；

（3）金屬框的最大速度；此時裝置消耗的總功率為6.4W。