Question

9．如圖所?，光滑水平面上有質(zhì)量分別為2m、m的A、B兩?板重疊在一起并靜?，A、B間動摩擦因數(shù) 為?，現(xiàn)有?質(zhì)量為m的物塊C以速度v₀ 與A發(fā)?彈性碰撞，碰撞時間極短，碰后B恰好不從A上掉下 來，重?加速度為g，A、B、C質(zhì)量分布均勻，則（　�。�

• A． 整個過程A、B、C組成的系統(tǒng)動量不守恒
• B． A、B最終以$\frac{4}{9}$v₀的速度勻速運動
• C． 整個過程A、B、C組成的系統(tǒng)損失的機械能為$\frac{4}{27}$mv₀²
• D． ?板B的長度為$\frac{{4{v_0}^2}}{27μg}$

Answer 1

分析 明確系統(tǒng)受力情況，根據(jù)動量守恒的條件可明確動量是否守恒；
分別對AC和AB系統(tǒng)進行分析，根據(jù)動量守恒和功能關(guān)系進行分析，從而求出最后AB的速度大小以及損失的機械能；再根據(jù)運動學(xué)規(guī)律即可求得木板的長度．

解答 解：A、由于ABC組成的系統(tǒng)受到的外力之和為零，因此系統(tǒng)總動量一定守恒，故A錯誤；
B、設(shè)向右為正，對CA碰撞過程分析可得：根據(jù)動量守恒有：
mv₀=mv₁+2mv₂
根據(jù)機械能守恒有：
$\frac{1}{2}$mv₀²=$\frac{1}{2}$mv₁²+$\frac{1}{2}$mv₂²
聯(lián)立解得：碰后A的速度v₂=$\frac{2}{3}{v}_{0}$；C的速度為v₁=-$\frac{{v}_{0}}{3}$
此后AB組成整體，A減速向右，而B加速向右，總動量守恒，最終二者相對靜止；
則由動量守恒可得：
2mv₂=3mv'
解得：v'=$\frac{4}{9}{v}_{0}$；故最終AB以該速度勻速運動，故B正確；
C、根據(jù)能量關(guān)系可知，整體損失的機械能△E=$\frac{1}{2}$mv₀²-$\frac{1}{2}$mv₁²-$\frac{1}{2}$（3m）v'²=$\frac{4}{27}$mv₀²；故C正確；
D、由于木板B恰好沒有離開木板A，因此可知，AB間位移的差值應(yīng)等于B木板長度的一半；則有：
x_A-x_B=$\frac{L}{2}$；
而由牛頓第二定律可知，木板B的加速度a_B=μg；而A木板的加速度大小為a_A=$\frac{μg}{2}$；
由動動學(xué)公式可知：-2a_Ax_A=v'²-v₂²
2a_Bx_B=v'²
聯(lián)立解得：L=$\frac{8{v}_{0}^{2}}{27μg}$，故D錯誤．
故選：BC．

點評 本題考查動量守恒定律的基本應(yīng)用，要注意明確AC碰撞為彈性碰撞，碰撞中動量守恒機械能守恒，而機械能損失主要在AB相互摩擦過程中產(chǎn)生；同時注意分析AB兩物體的相對運動過程，注意B為木板，不能看作質(zhì)點進行處理．