Question

（2008?上海模擬）間距為l的水平平行金屬導(dǎo)軌間存在豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B₀，導(dǎo)軌足夠長且電阻不計(jì)．完全相同的兩根金屬桿ab、cd質(zhì)量均為m、電阻均為R，靜止放在導(dǎo)軌上，間距也為l．t=0時(shí)刻起，cd桿的外力作用下開始向右勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小保持a，t₁時(shí)刻，ab桿開始運(yùn)動(dòng)．求：
（1）認(rèn)為導(dǎo)軌與金屬桿之間最大靜摩擦力約等于滑動(dòng)摩擦力，則最大靜摩擦力多大？
（2）t₁時(shí)刻外力的功率多大？
（3）若在t=0時(shí)刻起，B從B₀開始隨時(shí)間變化，可保持金屬桿中沒有感應(yīng)電流，求出B隨時(shí)間變化關(guān)系．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)安培力等于摩擦力，結(jié)合安培力大小公式，即可求解；
（2）根據(jù)功率的表達(dá)式，由題意，即可求解；
（3）根據(jù)產(chǎn)生感應(yīng)電流的條件，磁通量不發(fā)生變化，即可求解．

解答：解：（1）ab開始運(yùn)動(dòng)時(shí)，受到的安培力等于摩擦力，
則有：f=FA=

E

2R

lB0=

B0lat1

2R

lB0=

B 2 0 l2at1

2R

（2）根據(jù)功率的表達(dá)式，則有：P=(FA+f+ma)v=(2

B 2 0 l2at1

2R

+ma)at1=

B 2 0 l2a2 t 2 1

R

+ma2t1
（3）經(jīng)過任意t時(shí)間，都應(yīng)滿足B0l2=Bl(l+

1

2

at2)
解得：B=

B0l

l+ 1 2 at2

答：（1）認(rèn)為導(dǎo)軌與金屬桿之間最大靜摩擦力約等于滑動(dòng)摩擦力，則最大靜摩擦力

B 2 0 l2at1

2R

；
（2）t₁時(shí)刻外力的功率

B 2 0 l2a2 t 2 1

R

+ma2t1；
（3）若在t=0時(shí)刻起，B從B₀開始隨時(shí)間變化，可保持金屬桿中沒有感應(yīng)電流，B隨時(shí)間變化關(guān)系：B=

B0l

l+ 1 2 at2

．

點(diǎn)評(píng)：考查安培力的大小、功率的表達(dá)式，并理解沒有感應(yīng)電流的條件：磁通量不變．同時(shí)掌握運(yùn)動(dòng)學(xué)公式與牛頓第二定律．