Question

光滑的水平面上固定有左、右兩豎直擋板，擋板間距離足夠長，有一質(zhì)量為M，長為L的長木板靠在左側(cè)擋板處，另有一質(zhì)量為m的小物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），放置在長木板的左端，已知小物塊與長木板間的動摩擦因數(shù)為μ，且M＞m，現(xiàn)使小物塊和長木板以共同速度v₀向右運(yùn)動，設(shè)長木板與左一右擋板的碰撞中無機(jī)械能損失．重力加速度為g．
（1）將要發(fā)生第二次碰撞時(shí)，小物塊與木板的共同速度多大？
（2）為使小物塊最終不從長木板上落下，板長L應(yīng)滿足什么條件？
（3）若滿足（2）中條件，且M=2kg，m=1kg，v₀=10m/s，μ=0.6．計(jì)算整個(gè)系統(tǒng)在剛要發(fā)生第四次碰撞前損失的機(jī)械能和此時(shí)物塊距離木板最左端的長度．

Answer 1

（1）選M運(yùn)動方向?yàn)檎�方�?br>Mv₀-mv₀=（M+m）v₁
v1=

M-m

m+M

v0
（2）由運(yùn)動過程分析可知，木板第一次撞墻后，小物塊相對木板向左滑行的距離最大，若此時(shí)的相對位移為s₁，則
μmgs1=

1

2

(M+m)

v

20

-

1

2

(m+M)

v

21

L≥s₁時(shí)，即L≥

2M

(M+m)μg

v

20

（3）二次撞前：Mv₀-mv₀=（m+M）v₁
三次撞前：Mv₁-mv₁=（M+m）v₂
四次撞前：Mv₂-mv₂=（M+m）v₃
△E=

1

2

(m+M)

v

20

-

1

2

(m+M)

v

23

≈149.79J
二次撞前：相對于小車向左運(yùn)動s1=

2M

(M+m)μg

v

20

三次撞前：相對于小車向右運(yùn)動s2=

2M

(M+m)μg

v

21

四次撞前：相對于小車向左運(yùn)動s3=

2M

(M+m)μg

v

22

由于物塊相對于小車往復(fù)運(yùn)動，故四次撞前距離小車最左端長度
d=s₁-s₂+s₃
代入數(shù)據(jù)得d≈20m
答：（1）將要發(fā)生第二次碰撞時(shí)，小物塊與木板的共同速度

M-m

M+m

v0；
（2）為使小物塊最終不從長木板上落下，板長L應(yīng)滿足即L≥

2M

(M+m)μg

v

20

；
（3）若滿足（2）中條件，且M=2kg，m=1kg，v₀=10m/s，μ=0.6．計(jì)算整個(gè)系統(tǒng)在剛要發(fā)生第四次碰撞前損失的機(jī)械能149.79J；此時(shí)物塊距離木板最左端的長度約為20m．