Question

8．如圖1所示，一根輕繩上端固定在O點(diǎn)，下端拴一個(gè)重為G的鋼球，球處于靜止?fàn)顟B(tài)．現(xiàn)對(duì)球施加一方向始終保持水平的外力F，使球緩慢的移動(dòng)，在移動(dòng)過程中的每一時(shí)刻均可以認(rèn)為球處于平衡狀態(tài)．如果輕繩可以承受拉力T的最大值為2G，設(shè)繩與豎直方向的夾角為θ．

求：（1）外力F的取值范圍．
（2）在圖2的F-tanθ坐標(biāo)系中畫出外力F與tanθ的關(guān)系圖象．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)水平拉力F=0時(shí)，輕繩處于豎直位置；當(dāng)繩子的拉力T=2G時(shí)，拉力F最大，根據(jù)平衡條件列方程求解．
（2）鋼球始終處于平衡狀態(tài)，對(duì)鋼球進(jìn)行受力分析，鋼球受重力G、繩子拉力T和外力F三力作用下平衡，依據(jù)平衡條件列方程找出F與θ的函數(shù)關(guān)系．

解答 解：（1）當(dāng)水平拉力F=0時(shí)，輕繩處于豎直位置；
當(dāng)繩子的拉力T=2G時(shí)，水平拉力最大受力如圖：

故F_max=$\sqrt{{T}^{2}-{G}^{2}}$=$\sqrt{3}G$；
因此水平拉力范圍是：$0≤F≤\sqrt{3}G$；
（2）根據(jù)平衡條件，有：F=Gtanθ，故F與tanθ成正比，圖象如圖所示：

答：（1）外力F的取值范圍為$0≤F≤\sqrt{3}G$．
（2）F與tanθ的關(guān)系圖象如圖所示．

點(diǎn)評(píng) 本題是力平衡問題，不僅對(duì)平衡條件能熟練的應(yīng)用，還要能根據(jù)平衡條件能找出力隨角度變化的關(guān)系，不難．