Question

13．如圖所示，AB為豎直放置的半圓環(huán)ACB的水平直徑，O為圓環(huán)圓心，C為環(huán)上的最低點，環(huán)半徑為R，兩個質(zhì)量相同的小球分別從A點和B點以初速度v₁和v₂水平拋出，初速度為v₁的小球落到a點所用時間為t₁，初速度為v₂的小球落到b點所用時間為t₂，a點高度大于b點高度，不計空氣阻力．則下列判斷正確的是（　　）

• A． 兩小球的速度一定有v₁＜v₂
• B． 兩小球落到圓環(huán)上所用的時間滿足t₁＞t₂
• C． 不論v₁和v₂滿足什么關系，兩小球都不會垂直打在圓環(huán)上
• D． 若兩小球同時水平拋出，不論v₁和v₂滿足什么關系，兩小球都能在空中相遇

Answer 1

分析 平拋運動在水平方向做勻速直線運動，豎直方向做自由落體運動，時間由豎直高度決定，根據(jù)平拋運動的規(guī)律逐項分析即可．

解答 解：A、根據(jù)$t=\sqrt{\frac{2h}{g}}$，因為b下落高度大，所以b平拋運動的時間長，水平位移$x={v}_{0}^{\;}t$，由圖b的水平位移小，所以b球的初速度小于a球的初速度，即${v}_{2}^{\;}＜{v}_{1}^{\;}$，故A錯誤；
B、由A分析知${t}_{2}^{\;}＞{t}_{1}^{\;}$，故B錯誤．
C、設速度與水平方向的夾角α，位移與水平方向的夾角β
$tanα=\frac{{v}_{y}^{\;}}{{v}_{0}^{\;}}=\frac{gt}{{v}_{0}^{\;}}$
$tanβ=\frac{y}{x}=\frac{\frac{1}{2}g{t}_{\;}^{2}}{{v}_{0}^{\;}t}=\frac{gt}{2{v}_{0}^{\;}}$
tanα=2tanβ，可以證明速度反向延長線交水平位移的中點，該選項中假設小球垂直打在圓環(huán)上，則速度反向延長線交點在圓心，但不是水平位移的中點，所以C正確．
D、如果兩球的初速度非常小，兩球不能在空中相遇，如圖所示，故D錯誤
故選：C

點評 本題考查平拋運動的性質(zhì)，物體在空中的運動時間取決于豎直高度，水平位移取決于初速度及豎直高度，注意記住一些有用的推論：速度反向延長線交水平位移的中點．