Question

3．某同學(xué)驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律時，設(shè)計(jì)了如圖1所示的實(shí)驗(yàn)裝置．

（1）實(shí)驗(yàn)中，先不掛鉤碼，將木板傾斜一定角度，讓小車拖著紙帶勻速下滑．判斷小車勻速的方法是：逐步調(diào)節(jié)木板的傾斜程度，給小車一初速度，讓拖著紙帶的小車下滑，直到小車后面的紙帶上的點(diǎn)應(yīng)為均勻分布．．
（2）實(shí)驗(yàn)中得到了一條紙帶如圖2所示，選擇點(diǎn)跡清晰且便于測量的連續(xù)7個點(diǎn)（標(biāo)號0～6），測出0到1、2、3、4、5、6點(diǎn)的距離分別為d₁、d₂、d₃、d₄、d₅、d₆，打點(diǎn)周期為T；若測得小車質(zhì)量為M、鉤碼質(zhì)量為m，打點(diǎn)1和點(diǎn)5時小車的速度分別用v₁、v₅表示，已知重力加速度為g，則用點(diǎn)1與點(diǎn)5間運(yùn)動來驗(yàn)證系統(tǒng)機(jī)械能守恒的關(guān)系式可表示為mg（d₅-d₁）=$\frac{1}{2}$（m+M）（${v}_{5}^{2}$-${v}_{1}^{2}$）（用題中所給字母表示）．
（3）在實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理時，如果以$\frac{{v}^{2}}{2}$為縱軸，以d為橫軸，根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)繪出$\frac{{v}^{2}}{2}$-d圖象，其圖線的斜率所表示的物理量的表達(dá)式為$\frac{m}{m+M}$g（用題中所給字母表示）．

Answer 1

分析 根據(jù)某段時間內(nèi)的平均速度等于中間時刻的瞬時速度求出點(diǎn)2的瞬時速度，抓住系統(tǒng)重力勢能的減小量等于動能的增加量列出表達(dá)式．
根據(jù)系統(tǒng)機(jī)械能守恒得出$\frac{{v}^{2}}{2}$與d的關(guān)系式，結(jié)合關(guān)系式得出圖線斜率的物理意義．

解答 解：（1）實(shí)驗(yàn)中，先不掛鉤碼，將木板傾斜一定角度，讓小車拖著紙帶勻速下滑．判斷小車勻速的方法是：逐步調(diào)節(jié)木板的傾斜程度，給小車一初速度，讓拖著紙帶的小車下滑，直到小車后面的紙帶上的點(diǎn)應(yīng)為均勻分布．
（2）點(diǎn)2的瞬時速度v₂=$\frac{{9v9dzp9_{3}-d}_{1}}{2T}$．
驗(yàn)證點(diǎn)1與點(diǎn)5間系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，系統(tǒng)重力勢能的減小量為：△E_p=mg（d₅-d₁），
系統(tǒng)動能的增加量△E_k=$\frac{1}{2}$（m+M）（${v}_{5}^{2}$-${v}_{1}^{2}$），則系統(tǒng)機(jī)械能守恒的表達(dá)式為mg（d₅-d₁）=$\frac{1}{2}$（m+M）（${v}_{5}^{2}$-${v}_{1}^{2}$）；
（3）根據(jù)mgd=$\frac{1}{2}$（m+M）v²得：$\frac{{v}^{2}}{2}$=$\frac{m}{m+M}$gd，
則圖線的斜率k=$\frac{m}{m+M}$g．
故答案為：（1）逐步調(diào)節(jié)木板的傾斜程度，給小車一初速度，讓拖著紙帶的小車下滑，直到小車后面的紙帶上的點(diǎn)應(yīng)為均勻分布．
（2）mg（d₅-d₁）=$\frac{1}{2}$（m+M）（${v}_{5}^{2}$-${v}_{1}^{2}$）；
（3）$\frac{m}{m+M}$g．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵知道實(shí)驗(yàn)的原理，即驗(yàn)證系統(tǒng)重力勢能的減小量和系統(tǒng)動能的增加量是否相等；得出圖線的斜率前提是根據(jù)系統(tǒng)機(jī)械能守恒得出$\frac{{v}^{2}}{2}$與d的關(guān)系式．