Question

在真空中半徑為r=3x10^-2m處有一勻強磁場，磁感應強度B=0.2T，方向如圖，一個帶正電的粒子以速度v₀=1.2x10⁶m/s的初速度從磁場的邊界上的直徑ab一端a點射入磁場，已知粒子的比荷q/m=10⁸c/kg，不計粒子重力，求粒子在磁場中運動的最長時間為多少．

Answer 1

分析：首先做出軌跡圖，利用幾何關系判斷出當弦長為多少時運動時間最長，從而可以計算出粒子在磁場中運行的最長時間．

解答：解：由洛倫茲力提供向心力得：qv0B=m

v 2 0

R

解得：R=

mv0

qB

=0.06m＞r
故以ab為弦長的圓弧對應運動時間最長．
由圖可知：sinθ=

r

R

=

0.3

0.6

=0.5
∴θ=30°
∴t=

2θ

360°

?T=

πm

3qB

代入數(shù)據(jù)得：t_m=5.2×10^-8s
答：粒子在磁場中運動的最長時間為5.2×10^-8s．

點評：解決帶電粒子在勻強磁場中勻速圓周運動問題時，應首先確定圓心的位置，找出半徑，做好草圖，利用數(shù)學幾何并結合運動規(guī)律進行求解．
（1）圓心的確定：因洛倫茲力始終指向圓心，根據(jù)洛倫茲力的方向與速度的方向垂直，畫出粒子運動軌跡中的任意兩點（一般是射入和射出磁場的兩點）的洛倫茲力的方向，其延長線的交點即為圓心．
（2）半徑的確定和計算，半徑的計算一般是利用幾何知識，常用解三角形的方法．
（3）在磁場中運動時間的確定，由求出t，t=

θ

2π

T（θ為弧度）（θ為度數(shù)）；應注意速度矢量轉(zhuǎn)過的角度θ，就是圓半徑轉(zhuǎn)過的角度，以及弦切角與圓心角的關系．