Question

13．如圖所示，水平傳送帶以v=2m/s的速度勻速運動，A、B兩點相距s=11m，一質(zhì)量m=1kg的物塊（可視為質(zhì)點）從A點由靜止開始運動．已知物塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ=0.2，重力加速度g=10m/s²．
（1）物塊從A運動到B的時間；
（2）物塊從A運動到B的過程中，因為傳送物塊，傳送裝置多消耗的電能；
（3）試畫出物塊從A到B的過程中摩擦力對物塊做功的功率隨時間變化的圖象，并求出此過程中摩擦力對物塊做功的平均功率．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)速度大小求得摩擦力，進而求得加速度，然后根據(jù)勻變速運動和勻速運動規(guī)律求解；
（2）根據(jù)相對位移求得摩擦生熱，然后由動能定理求得摩擦力對物塊做的功，再由能量守恒求得消耗的電能；
（3）根據(jù)不同時間物塊的摩擦力和速度的表達式，由瞬時功率的定義求得瞬時功率；再根據(jù)整個過程中摩擦力做的功來求取平均功率．

解答 解：（1）物塊在傳送帶上運動合外力為摩擦力，故當(dāng)物塊速度小于傳送帶速度時，物塊做加速度a=μg=2m/s²的勻加速運動；
那么，物塊加速到傳送帶速度的運動時間${t}_{1}=\frac{v}{a}=1s$，運動位移${s}_{1}=\frac{1}{2}a{{t}_{1}}^{2}=1m$；
那么，物塊加速到傳送帶速度后，隨傳送帶一起向右做勻速運動，位移s₂=s-s₁=10m，所以，運動時間${t}_{2}=\frac{{s}_{2}}{v}=5s$；
故物塊從A運動到B的時間t=t₁+t₂=6s；
（2）由能量守恒可知：物塊從A運動到B的過程中，因為傳送物塊，傳送裝置多消耗的電能都轉(zhuǎn)化為熱能和物塊的動能；
物塊和傳送帶的相對位移d=vt₁-s₁=1m，故摩擦產(chǎn)熱Q=μmgd=2J；
那么，傳送裝置多消耗的電能$E=Q+\frac{1}{2}m{v}^{2}=4J$；
（3）勻加速階段，摩擦力f=μmg=2N，速度v=at=2t；勻速階段，摩擦力f=0；
那么，由功率P=fv可得：物塊從A到B的過程中摩擦力對物塊做功的功率隨時間變化的圖象，，
此過程中摩擦力對物塊做功W=fs₁=2J，故摩擦力對物塊做功的平均功率$\overline{P}=\frac{W}{t}=\frac{1}{3}W$；
答：（1）物塊從A運動到B的時間為6s；
（2）物塊從A運動到B的過程中，因為傳送物塊，傳送裝置多消耗的電能為4J；
（3）物塊從A到B的過程中摩擦力對物塊做功的平均功率為$\frac{1}{3}W$．

點評 經(jīng)典力學(xué)問題一般先對物體進行受力分析，求得合外力及運動過程做功情況，然后根據(jù)牛頓定律、動能定理及幾何關(guān)系求解．