Question

我國(guó)第一顆繞月探測(cè)衛(wèi)星--嫦娥一號(hào)于2007年10月24日晚發(fā)射成功．受運(yùn)載火箭發(fā)射能力的局限，衛(wèi)星往往不能直接被送入最終軌道，而要在橢圓軌道上先行過度．為了充分利用燃料、有效發(fā)揮發(fā)動(dòng)機(jī)性能，同時(shí)為了方便地面控制，嫦娥一號(hào)設(shè)計(jì)了一次遠(yuǎn)地點(diǎn)變軌和三次近地點(diǎn)變軌，軌道的示意圖如圖所示．其中A為近地點(diǎn)．軌道1為16小時(shí)軌道，軌道2為24小時(shí)軌道，軌道3為48小時(shí)軌道．設(shè)衛(wèi)星沿軌道1通過A點(diǎn)的速度和加速度的大小分別為v₁和a₁，沿軌道2通過A點(diǎn)時(shí)的速度和加速度的大小分別為v2和a2．有（ ）

A．v₁＞v₂，a₁=a₂
B．v₁＜v₂，a₁≠a₂
C．v₁＞v₂，a₁≠a₂
D．v₁＜v₂，a₁=a₂

Answer 1

【答案】分析：衛(wèi)星在不同的軌道上運(yùn)動(dòng)具有不同的機(jī)械能，軌道越高相同衛(wèi)星的機(jī)械能越大，衛(wèi)星在軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)只受引力作用，故機(jī)械能守恒，由于在A點(diǎn)引力勢(shì)能相同，根據(jù)機(jī)械能大小關(guān)系可以確定動(dòng)能大小即速度大小關(guān)系，加速度由萬有引力引起的，萬有引力的大小與距離有關(guān)，在相同衛(wèi)星在A點(diǎn)萬有引力相同故加速度相同．
解答：解：衛(wèi)星在更高的軌道上需要克服地球引力做更多的功，衛(wèi)星具有更高的勢(shì)能，所以衛(wèi)星在軌道1和軌道2和軌道3上衛(wèi)星所具有的機(jī)械能滿足
E₁＜E₂＜E₃
因?yàn)樾l(wèi)星在A點(diǎn)具有相同的引力勢(shì)能，根據(jù)機(jī)械能守恒可知在A點(diǎn)的動(dòng)能滿足E_k1＜E_k2＜E_k3即速度滿足v₁＜v₂＜v₃
在三條軌道上衛(wèi)星具有的加速度都是由萬有引力產(chǎn)生的，由于在A點(diǎn)三條軌道上與地球的距離相同，故產(chǎn)生的加速度相同，即a₁=₂=a₃
故選D．
點(diǎn)評(píng)：理解衛(wèi)星在更高軌道上具有更高的機(jī)械能，衛(wèi)星在各自軌道上運(yùn)行時(shí)只受地球引力滿足機(jī)械能守恒，這是解決本題的關(guān)鍵．