Question

【題目】如圖為北京航天飛行控制中心對(duì)“嫦娥二號(hào)”衛(wèi)星實(shí)施降軌控制的示意圖，衛(wèi)星成功由軌道半徑為a、周期為T1的極月圓軌道進(jìn)入遠(yuǎn)月點(diǎn)距離為a、周期為T2的橢圓軌道，為拍攝月球圖像做好準(zhǔn)備。則“嫦娥二號(hào)” （ ）

A. 經(jīng)過圓軌道上B點(diǎn)時(shí)的速率等于它經(jīng)過橢圓軌道上A點(diǎn)時(shí)的速率

B. 在圓軌道上經(jīng)過B點(diǎn)和在橢圓軌道上經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)的加速度大小相等

C. 在圓軌道上運(yùn)行周期T1小于它在橢圓軌道上運(yùn)行周期T2

D. 在圓軌道上經(jīng)過B點(diǎn)和在橢圓軌道上經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)的機(jī)械能相等

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據(jù)開普勒周期定律比較兩個(gè)軌道上的周期，當(dāng)萬有引力剛好提供衛(wèi)星所需向心力時(shí)，衛(wèi)星正好可以做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，若是供大于需，則衛(wèi)星做逐漸靠近圓心的運(yùn)動(dòng)；若是供小于需，則衛(wèi)星做逐漸遠(yuǎn)離圓心的運(yùn)動(dòng)；

A、在圓軌道實(shí)施變軌成橢圓軌道是做逐漸靠近圓心的運(yùn)動(dòng)，要實(shí)現(xiàn)這個(gè)運(yùn)動(dòng)必須萬有引力大于所需向心力，所以應(yīng)給“嫦娥二號(hào)”衛(wèi)星減速，減少所需的向心力，所以經(jīng)過圓軌道上A點(diǎn)時(shí)的速率大于它經(jīng)過橢圓軌道上A點(diǎn)時(shí)的速率，而圓軌道上的各個(gè)位置速率相等，即經(jīng)過圓軌道上B點(diǎn)時(shí)的速率大于它經(jīng)過橢圓軌道上A點(diǎn)時(shí)的速率，故A錯(cuò)誤；

B、“嫦娥二號(hào)”衛(wèi)星變軌前通過B點(diǎn)時(shí)只有萬有引力來提供加速度，變軌后沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)也是只有萬有引力來提供加速度，而且這兩點(diǎn)距離月球相等，由于萬有引力與距離有關(guān)，說明衛(wèi)星在這兩點(diǎn)時(shí)萬有引力的大小相等，根據(jù)牛頓第二定律可知這兩點(diǎn)加速度大小也相等，故選項(xiàng)B正確；

C、根據(jù)開普勒第三定律得：，k與中心體有關(guān)，由于圓軌道的半徑大于橢圓的半長軸，所以在圓軌道運(yùn)行周期大于它在橢圓軌道運(yùn)行周期，故C錯(cuò)誤；

D、衛(wèi)星變軌的時(shí)候發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火，發(fā)動(dòng)機(jī)做功，所以“嫦娥二號(hào)”衛(wèi)星點(diǎn)火變軌，前后的機(jī)械能不守恒，而圓軌道上的各個(gè)位置機(jī)械能相等，即在圓軌道上經(jīng)過B點(diǎn)和在橢圓軌道上經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)的機(jī)械能不相等，故D錯(cuò)誤。